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高二期末训练题（理） 圆锥曲线（一） 一．选择题 1．已知A(－1,0)，B(1,0)，且·＝0，则动点M的轨迹方程是(　　) A．x2＋y2＝1　　　　　　　　B．x2＋y2＝2 C．x2＋y2＝1(x≠±1) D．x2＋y2＝2(x≠±) 解析：选A.设动点M(x，y)， 则＝(－1－x，－y)，＝(1－x，－y)． 由·＝0，得(－1－x)(1－x)＋(－y)2＝0， 即x2＋y2＝1.故选A. 2．已知A(1,0)，B(－1,0)，动点M满足|MA|－|MB|＝2，则点M的轨迹方程为(　　) A．y＝0(－1≤x≤1) B．y＝0(x≥1) C．y＝0(x≤－1) D．y＝0(|x|≥1) 解析：选C.由题意知，|AB|＝2，则点M的轨迹方程为射线y＝0(x≤－1)． 3．方程x2＋xy＝0的曲线是(　　) A．一个点 B．一条直线 C．两条直线 D．一个点和一条直线 解析：选C.x2＋xy＝x(x＋y)＝0，x＝0或x＋y＝0. ．设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，若＝2，且·＝1，则点P的轨迹方程是(　　) A．3x2＋y2＝1(x0，y0) B．3x2－y2＝1(x0，y0) C.x2＋3y2＝1(x0，y0) D.x2－3y2＝1(x0，y0) 解析：选C.由＝2及A、B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，知A(x,0)，B(0,3y)， 所以＝(－x,3y)． 由点Q与点P关于y轴对称，知Q(－x，y)， 所以＝(－x，y)， 则由·＝1，得(－x,3y)·(－x，y)＝x2＋3y2＝1(x0，y0)，即为点P的轨迹方程． ．点A(a,1)在椭圆＋＝1的内部，则a的取值范围是(　　) A．－a　　　　　　　B．a－或a C．－2a2 D．－1a1 答案：A ．过椭圆＋＝1的右焦点且倾斜角为45°的弦AB的长为(　　) A．5 B．6 C. D．7 解析：选C.椭圆的右焦点为(4,0)，直线的斜率为k＝1， 直线AB的方程为y＝x－4， 由得9x2＋25(x－4)2＝225， 由弦长公式易求|AB|＝. ．直线y＝x＋m与椭圆＋＝1有两个公共点，则m的取值范围是(　　) A．(－5,5) B．(－12,12) C．(－13,13) D．(－15,15) 解析：选C.联立直线与椭圆方程，由判别式Δ0，可得－13m13. ．已知椭圆＋＝1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P.若＝2，则椭圆的离心率是(　　) A. B. C. D. 解析：选D.如图，由于BFx轴，故xB＝－c，yB＝.设P(0，t)， ＝2， (－a，t)＝2. a＝2c， ＝. ．经过椭圆＋y2＝1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B两点．设O为坐标原点，则·等于(　　) A．－3 B．－ C．－或－3 D．± 解析：选B.不妨设l过椭圆的右焦点(1,0)， 则直线l的方程为y＝x－1. 由消去y，得3x2－4x＝0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则x1＋x2＝，x1x2＝0， ·＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋(x1－1)(x2－1) ＝2x1x2－(x1＋x2)＋1＝－＋1＝－. ．椭圆＋＝1上的点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是(　　) A．8,2 B．5,4 C．5,1 D．9,1 解析：选D.因为a＝5，c＝4，所以最大距离为a＋c＝9，最小距离为a－c＝1. ．若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为(　　) A. B. C. D. 解析：选A.如图所示，四边形B1F2B2F1为正方形，则B2OF2为等腰直角三角形， ＝. ．(2010年高考广东卷)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(　　) A. B. C. D. 解析：选B.由题意知2b＝a＋c，又b2＝a2－c2， 4(a2－c2)＝a2＋c2＋2ac. 3a2－2ac－5c2＝0.5c2＋2ac－3a2＝0. 5e2＋2e－3＝0.e＝或e＝－1(舍去)． ．已知ABC的顶点B(0,0)，C(5,0)，AB边上的中线长|CD|＝3，则顶点A的轨迹方程为________． 解析：设A(x，y)，D(x0，y0)， 则 即x0＝，y0＝，又(x0－5)2＋(y0－0)2＝9， (x－10)2＋y2＝36(y≠0)为所求A点的轨迹方程． 答案：(x－10)2＋y2＝36(y≠0) ．已知以F1(－2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为________． 解析：由题意可设椭圆方程＋＝1，联立直线与椭圆方