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积分 习题课1
第一章
习题课
函数与极限
一、函数
二、连续与间断
三、极限
一、函数
1. 函数的概念
定义: 设 D ⊂R , 函数为特殊的映射:
f :D ( ) f RD ⊂
定义域 值域
f D y y f x x (D) { ( ) , ∈ }
其中
图形:
y y (f )x
{ }
C x y y (f ,x ) x D ( ) , ∈
( 一般为曲线)
o
D x
2. 函数的特性
有界性, 单调性, 奇偶性, 周期性
3. 反函数
: 设函数(f )D →f D 为单射, 反函数为其逆映射
−1
f f D : D( ) →
4. 复合函数
: ( f )D →f D
给定函数链 1 1
: →(g )D ⊂ g D D 1
则复合函数为
: [f (og) ]D →f g D
5. 初等函数
有限个常数及基本初等函数经有限次四则运算与复
复合而成的一个表达式的函数.
3 1x, ⎧1x + [ ( )]f .f x
求
例1. 设函数f (x ) ⎨ ,
x, ⎩x 1 ≥
解:
3 ( ) 1 , ( ) ⎧1f x + f x x 0
f [f (x )] ⎨
⎩
( ) , ( ) f 1x f x ≥
3(3 1) 1 x + +
9 4 , ⎧⎪0x + x
3 1 , x +
⎨ 0 1 ≤x
, ⎪⎩ x 1
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