上海市普高高三数学期中考模拟卷 (函数、三角、向量、复数).docVIP

高三数学期中考模拟卷 （函数、三角、向量、复数） 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，每题填对得4分. 1、复数＝ . . 2、已知，，则 3、方程的解为 .7 4、已知，，则 . （用反三角函数表示） 5、已知，则 . 2 6、函数，的最大值是 . 7、在中，若 ，，，则__________．在，，，则：≤1；命题:≤0，且p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是 . 10、已知角的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P是角终边上一点，则= ． 11、函数的图像与的图像关于轴对称，若，则＝ . . 12、 设关于的方程的解集为,若,则实数的取值范围是 . 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题选对得4分. 13、 已知平面向量，，且，则 （ C ） A. ； B. ； C. 1； D . 9. 14、集合，，则 （ ） A．； B．； C．； D．.，，则“”是“”的……（ B ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 16、下列函数既是奇函数，又在区间[－1，1]上单调递减的是( C ) A． B． C． D． 17、对于方程，下列说法错误的是 （ ） A. 该方程没有大于0的实数解； B. 该方程有无数个实数解； C. 该方程在内有且只有一个实数解； D. 若是该方程的实数解，则. 满足（其中为虚数单位）.若 ，求实数的取值范围. 解： ………………………………………………………………5分 …………………………………………8分由， ………………………………10分 或 故实数的取值范围是.………………………………14分 19、已知以角为钝角的的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，且 （1）求角的大小； （2）求的取值范围. （1）∴，得 （2分） 由正弦定理，得，代入得： （3分） ，∴， （ 5分） 为钝角，所以角. （7分） （2）（文科）， （10分） 由（1）知 ，∴，（12分） 故的取值范围是 （14分） 20、已知向量，设函数。 （1）求函数 的最大值和最小正周期； （2）求函数的单调递增区间。 （1） ----------------------2分。 ----------------------3分， ----------------------6分。 ----------------------8分。 ----------------------12分， ----------------------14分 ----------------------16分的定义域为集合，函数的定义域为集合．已知：，：满足，且是的充分条件，求实数的取值范围. 23、（本题满分16分，其中第1小题6分，第2小题10分）. 某隧道长6000米，最高限速为（米/秒），一个匀速行进的车队有辆车，每辆车的车身长12米，相邻两车之间的距离与车速（米/秒）的平方成正比，比例系数为（），自第一辆车车头进入隧道至第10辆车车尾离开隧道时所用时间为（秒）. （1）求函数的解析式，并写出定义域； （2）求车队通过隧道时间的最小值，并求出此时车速的大小. 23、（本大题满分16分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数. （1）下面给出两组