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二次函数是一类最优化问题
东沙河中学导学案
课型：新授 时间：2011.12 签字：
学习目标:
学习重点:
学习难点:
学习过程:T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?
二、做一做：
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.
⑵利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.?
⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?
三、举例：
【例1】某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：
x 3 5 9 11 y 18 14 6 2 （1）在所给的直角坐标系甲中：
①根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点；
②猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数表达式，并画出图象．
（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P元，根据日销售规律：
①试求出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数表达式，并求出日销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？试问日销售利润P是否存在最小值？若有，试求出；若无，请说明理由．
②在给定的直角坐标系乙中，画出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数图象的简图，观察图象，写出x与P的取值范围．
【例2】某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg，购进价格为30元/kg，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg，也不得低于30元/kg．市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg；单价每降低1元，日均多售出2kg．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x元，日均获利为y元．
（1）求y关于x的二次函数表达式，并注明x的取值范围．
（2）将（1）中所求出的二次函数配方成y=a（x＋）2＋的形式，写出顶点坐标，在图所示的坐标系中画出草图．观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多？是多少？
（3）若将这种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种获总利较多？多多少？
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