数学思想方法之一.pptVIP

数学思想方法之一 一、定义 数形结合就是把数学关系的精确刻画（代数关系）与几何图形的直观形象有机地结合起来，从而充分暴露问题的条件与结论之间的内在联系，使问题转化为简单的、熟悉的问题来解决。 二、应用 1、集合及其运算问题——韦恩图与数轴 2、函数图象解决的有关问题（方程、不等式等问题） 3、运用向量运算解决的有关问题 4、三角函数图像及应用 5、数轴及直角坐标系的广泛应用 6、数学概念及数学表达式几何意义的应用 7、解析几何、立体几何中的数形结合 专题小结 利用数形结合思想解决问题，要注意数与形的完整结合，由数想形时，一定要准确、全面，特别是图形一定要准确． 数形结合常用的辅助工具：数轴(直角坐标系)、两点间距离公式、向量的模，函数的图象，曲线的方程，直线的斜率、截距，二元一次不等式表示平面区域等． * 分析： 例1、 根据例1 分析，我们可以尝试的分析一下下面得演示： 分析： 点评： 有些代数式经变形后具备特定的几何意义，此时可考虑运用数形结合求解，如：比值——可考虑与斜率联系；根式——可考虑与距离联系；二元一次式——可考虑与直线的截距相联系。 练习：根据以上的分析，用两种方法 分析：求值域的方法：1、基本函数法；2、配方法；3、换元法； 4、不等式法；5、函数的单调性法；6、数形结合法；7、函数的 有界性法；8、导数法 因此，根据求值域的方法，我们可以选择用________和_______ 的方法（考虑与斜率的联系）来求这个问题就简单明了了。 函数有界性 数形结合 *