秦朗9.30.docVIP

个性化教学辅导教案 学科 数学 任课教师： 陈煜 授课时间： 2012 年9月30日 姓名 秦朗 年级 高三 性别 男 总课时____第___课 教学 目标 知识点：数列求和 考点：数列求和 能力：理解运用 方法：讲练结合 难点 重点 三角函数综合问题 课 堂 教 学 过 程 课前 检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________ 过 程 数列求和的基本方法 一、公式法：利用等差、等比数列的前n项和公式进行求和． 例1 等比数列中，，，求数列的前n项和． 二、周期转化法 如果一个数列具有周期性，那么只要求出了数列在一个周期内各项的和，就可以利用这个和与周期的性质对数列的前n项和进行转化合并． 已知数列中，，，求的值。 例2.已知在数列中，，，其前前n项和为，求 例3 已知数列中，，， ，求的值． 三、分类转化法 对于一些“摆动”型（项按一定的规律循环现，如按“+”，“-” 或“大”，“小”等）非等比数列，求和时通常要对项数分奇偶两种情形进行讨论． 例3 已知数列：2，-5，8，-11，14，-17，…．求数列的前n项和． 四、裂项相消法 将数列中的每一项拆裂成两项之差，使拆裂后的项互相之间出现一些互为相反数的部分，求和时这些互为相反数的部分就能互相抵消，从而达到求和的目的． ①，其中{ }是等差数列，c为常数，或：；②部分无理数列：。即：,或 常见的裂项有： ，，， .求和： 例2.求数列的前n项和 例3.，求其前n项和 例4. 求和： 例5. 非等比数列中，前n项和， （1）求数列的通项公式； （2）设，，是否存在最大的整数m，使得对任意的n均有总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由。 例６.求 例７.求和。 例８.数列的前项和为，若恒成立，求。 例９.求数列的前n项和 例１０.已知数列的前项和满足：，求数列的前n项和。 例１１.在直角坐标平面上，有一点列对任意自然数，点都在曲线上，且点与点构成以为顶点的等腰三角形。 1）求各点的纵坐标构成的数列的通项公式。 2）设，求 例１２.已知点是函数的图像上一点。等比数列的前n项和为，数列的首项为c，且前n项和满足。 （１）求数列和的通项公式； （2）若数列的前项和为，问满足的最小正整数是多少？ 例１3.求数列的前n项和． 例１4已知数列的前n项和满足： ，求数列的前n项和． 五、错位相减法 如果数列｛an｝是等差数列，数列｛bn｝是等比数列，那么用错位相减法可求数列｛an bn｝的前n和． 例1. 求数列前n项的和 例2.求数列10，200，3000，…....,的前n项的和。 例3 数列１＋3q+5q2+7q3+9q4＝ 例4.已知数列是等差数列，且，， 求数列的通项公式； （2）令()，求数列前n项和 例5.在数列中，，（1）设，求数列的通项公式；（2）求数列的前和。 例6.已知数列，对任意，都有，求数列的前项和。 例7. 等比数列{}的前n项和为， 已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）求r的值； （11）当b=2时，记 求数列的前项和 六、倒序相加法 如果一个数列中，与首末两端“等距离”的两项之和(或“系数” 之和)等于首末两项之和（或等于首末两项“系数” 之和）， 那么就可以把正着写的和与倒着写的和的两个和式相加，从而可求出数列的前n和． 例7 已知函数，数列中，，… ，…，，求数列的前n项和． 七、通项分析法 通过对数列的通项进行分析、整理，从中发现数列求和的方法，这也是求数列前n项和的一种基本方法． 例8已知数列中， ． 求数列的前n项和． ． （八）分组求和 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可。 例10、求数列的前n项和：，… 课堂 检测 听课及知识掌握情况反馈_________________________________________________________。 测试题(累计不超过20分钟)_______道；成绩_______；教学需:加快□;保持□;放慢□;增加内容□ 课后 巩固 作业_____题; 巩固复习____________________ ; 预习布置_____________________ 签字 教学组长签字： 学习管理师: 老师 课后 赏识 评价 老师最欣赏的地方： 老师想知道的事情： 老师的建议： 个