第3章电路的一般分析2010.pptVIP

第三章 电路的一般分析方法 对电路中任何一个回路列写KVL方程，回路中的节点，其电位一定出现一次正号一次负号。例如图中l 回路，由KVL列写方程为 将上式中各电压写为电位差表示， 即有 节点电位变量是相互独立的变量。 上式还表明，KVL方程自动满足。于是节点电位法列写电路方程时 只列写KCL方程即可。 第三章 电路的一般分析方法 以各节点电位为未知量，将各支路电流通过支路VCR 用未知节点电位表示，依KCL列节点n-1个电流方程(简称节点方程)，求解出各节点电位变量，进而求得电路中需要求的电流、电压、功率等，这种分析法称为节点电位法。 2.节点电位法原理和一般解法： 第三章 电路的一般分析方法 (3.6-1) 现在依KCL列出节点1，2，3的KCL方程，设流出节点的电流取正号，流入节点的电流取负号，可得 节点1 节点2 节点3 (3.6-2) 图中个支路电流用节电电位表示为 第三章 电路的一般分析方法 将(3.6-1)式代入(3.6-2)式， 得 (3.6-3) 将(3.5-3)式按未知量顺序重新排列，已知的电流源移至等式右端并加以整理，得 (3.6-4) (3.6-5) (3.6-6) 第三章 电路的一般分析方法 变量un1前的系数(G1+G5)恰是与第一个节点相连各支路的电导(电阻倒数)之和，称为节点1的自电导，以符号G11表示。 变量un2前系数(-G1), 它是1与2节点间的互电导，以符号G12表示，它等于与该两节点相连的公共支路上电导之和，并取负号。 un3前系数(-G5)是节点1与节点3之间的互电导，以G13表示，它等于与节点1、3相连的公共支路上电导之和，并取负号。 等式右端is1-is2是流入节点1的电流源的代数和，以符号is11表示，称为等效电流源。计算is11时是以流入节点1的电流源为正，流出节点1的电流源为负。 同理可找出(3.6-5)、(3.6-6)式的自电导、互电导、等效电流源， 即 第三章 电路的一般分析方法 第三章 电路的一般分析方法 归纳总结得到应用节点法分析具有3个独立节点电路的方程通式(一般式)， 即 (3.6-7) 如果电路有n 个独立节点，我们也不难得到列写节点方程的通式为 (3.6-8) (Node Equations) 第三章 电路的一般分析方法 例3.6-1 如图3.5-2所示电路，求电导G1、G2、G3 中的电流。 第三章 电路的一般分析方法 解 采用节点电位法求解。 第一步：选参考点，设节点电位。选节点4为参考点，设节点1、2、3的电位分别为un1、un2, un3。(若电路接地点已给出，就不需要再选参考点，只需设出节点电位就算完成了这一步。) 第二步：求出各节点的自电导、互电导和等效电流源数值，代入通式写出n-1个方程。 第三章 电路的一般分析方法 将求得的自电导、互电导、等效电流源代入式(3.6-7)，得 (3.6-9) 自导、互导和等效电流源为： 第三章 电路的一般分析方法 第三步：解方程，求得各节点电位。 第四步：由求得的各节点电位，求题目中需要求的各量。 第三章 电路的一般分析方法 例3.5-2 如图3.5-3所示电路中，各电压源、电阻的数值如图上所标，求各支路上的电流。 第三章 电路的一般分析方法 例3.4-1 对图示电路，求各支路电流。 第三章 电路的一般分析方法 解 本问题有6个支路，3个网孔，用网孔法只需解3元方程，显然要比支路电流法简单得多。 第一步：设网孔电流im1, im2, im3如图所示。一般网孔电流方向即认为是列KVL方程时的巡行方向。 第二步：观察电路直接列写方程（b-n+1个）。求自阻、互阻、等效电压源数值，代入方程通式即写出所需要的方程组。 第三章 电路的一般分析方法 代入(3.4-4)式得 (3.4-6) 第三步：解方程得各网孔电流。可用行列式法或消元法等。 第三章 电路的一般分析方法 用克莱姆法则解(3.3-6)式方程组，各相应行列式为 于是各网孔电流分别为 第三章 电路的一般分析方法 第四步：由网孔电流求各支路电流。 设各支路电流参考方向如图所示，根据支路电流与网孔电流之间的关系， 得 第五步： 如果需要， 可由支路电流求电路中任何处的电压、功率。 第三章 电路的一般分析方法 例3.4-2 对图示电路，求电阻R上消耗的功率 pR。 第三章 电路的一般分析方法 解 (3.4-7) 化简(3.4-7)式(第二个