天津市河东区2009届高三一模(数学文).docVIP

2009年高三年级能力测试（河东卷）Ⅰ 数学试卷（文史类） 一、选择题： 本题共10个小题，每小题5分，共50分。每小题给出了四个选项只有一个符合题目要求。 1.设且，若复数,则这个实数必为（ ） A. B. C. D. 2.已知集合,，则有（ ） A. B. C. D. 3.抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 4.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 5.如图所示给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内填入的条件是 A. B. C. D. 6.设函数，若，则关于的方程的解的个数为 A. 4 B.2 C.1 D.3 7.正四棱锥S—ABCD的侧棱长为，底面边长为，E为SA的中点，则异面直线BE和SC所成的角为（ ） A. B. C. D. 8.函数的最小值是 A. B. C. D. 9.设，则的大小关系是 A. B. C. D. 10.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 A. 63 B.64 C.65 D.66 二.填空 11.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为_________. 12. 电动自行车的耗电量与速度这间的关系为，为使耗电量最小，则其速度应定为　　　　　 13.在正三棱柱，若，则到平面的距离　　　　　 14.在平行四边形ABCD中，，，，M为BC的中点，则____________（用，表示） 15.如图，已知是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点,于，若，则　　　　　; 　　　　　 16.设函数是定义在上的奇函数，若当时，,则满足的的取值范围是　　　　　 三.解答题 17.（本小题满分12分）如图所示，在△ABC，已知,，AC边上的中线, 求：（1）BC的长度； （2）的值。 18.（本小题满分12分）五张大小一样的卡片，2张涂上红色，3张依然白色，放在袋中，首先由甲抽取一张，然后再由乙抽取一张，求： （1）甲抽到红色卡片的概率； （2）甲，乙都抽到红色卡片的概率； （3）甲抽到白色乙抽到红色卡片的概率； （4）乙抽到红色卡片的概率。 19.（本小题满分12分） 设函数 （1）求的最小值； （2）若对时恒成立，求实数的取值范围。 20. （本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点， （1）求证：EF∥平面PAD; （2）求证：EF⊥CD; （3）当PA=AB=AD时，求二面角F—AB—C的度数。 21.（本小题满分14分） 在等比数列中，前项和为，若成等差数列，则成等差数列。 （1）写出这个命题的逆命题； （2）判断逆命题是否为真？并给出证明 22. （本小题满分14分）已知一椭圆经过点（2，—3）且与椭圆有共同的焦点 （1）求椭圆方程； （2）若P为椭圆上一点，且，P, ,是一个直角三角形的顶点，且,求的值。 参考答案 1.D 2.B 3.C 4.B 5.A 6.D 7.C 8.C 9.B 10.A 11. 12.40 13. 14. 15.; 5 16 18.（1） （2）由乘法原理解题，甲先抽有5种可能，后乙抽有4种可能，故所有可能的抽法为种，即基本事件的总数为20，而甲抽红，乙抽红只有两种可能，所以 (3)由（2）知总数依然20，而甲抽到白色有3种，乙抽红色有2种，由乘法原理基本事件应为3×2=6，所以 （4）（法一）同（1）乙与甲无论谁先抽，抽到任何一张的概率均等，所以 （法二）利用互斥事件和，甲红，乙红+甲白，乙红， 所以 19. 解：（1） 时，取得最小值， 即 （2）令 由，得或（舍去） （0,1） 1 （1,2） 0 增 极大值 减 在内有最大值， 对时恒成立等价于恒成立。 即 20.证明 （1）取PO中点H，连FH，AH则FH平行且等于CD，又CD平行且等于AB，E为AB中点，FH平行且等于AEAEFH为平行四边形，从而EF∥AH，又EF平面PAD，AH平面PAD，所以EF∥平面PAD (2) PA⊥平面ABCD，PA⊥CD,又CD⊥ADCD⊥平面PAD，又AH平面PAD,