大学物理第一章习题课解答.pdfVIP

解题方法和要点 一、运动学的两类问题 (1) 已知运动方程求速度、加速度和轨道（轨迹方程），这是运动学的第一类问题。求解这 类问题应用微分方法，如果题目已给出运动方程，这时可直接对时间求导得出速度和加速度; 如题目只规定了质点的运动状态，则应先建立运动方程，然后再求速度和加速度。 (2) 已知加速度和初始条件求速度，运动方程和轨道，这是运动学的第二类问题。求解这类 问题应用积分法，通过一次积分求出速度，再积分一次便得到运动方程。 二、相对速度的计算 (1) 几何法：首先搞清楚题目所涉及的各个速度是哪个物体相对于哪个参照系（或哪个物体） 的速度，然后依据速度合成定理认真画出矢量图，最后由矢量图判断和计算待求速度的大小 和方向。采用几何法，一般无须建立坐标系。 (2) 分析法：和几何法一样首先弄清题中所言速度是谁对谁的速度，然后建立适当的坐标系， 由已知速度矢量画出草图，利用草图计算各投影量，最后依据速度合成定理求合成速度。 1. 已知质点的运动方程为x=2bcoswt , y=bsinwt ，其中b 和w 是常数， (1) 写出质点的r(t) 的表达式; (2) 求质点运动的轨道、速度和加速度，并图示之; (3) 求v 和－r 的夹角; (4) 在一个周期内，哪些时刻速度与加速度互相垂直？ 解：（1）质点的r (t)表达式为 r(t) x(t)i =+y(t) j 2b cos wt i =+b sin wt j (2) 由质点的运动方程消去时间t ，得轨道方程： 2 2 x y + 1 4b2 b2 可见，轨道为一椭圆，其长半轴为2b ，短半轴为b. dr dx(t ) dy(t ) v i + j =−2bwsin wt i +bw cos wt j dt dt dt 图1−7 dv 2 a ... −w r dt 2. 一个正在行驶的汽艇在关闭发动机后，具有一个与速度相反的加速度，其大小与速度平 方成正比，即a = -kv2 ，式中k 为常数，证明 1 1 (1) 在发动机关闭后，汽艇在t 时刻的速度可表示为 kt + ; v v 0 1 (2) 在时间t 内，汽艇行驶的距离为 + ; x ln(kv t 1) 0 k (3) 汽艇在行驶距离x 后的速度为v v e−kx 。 0 3. 4. 飞机在某高度的水平面上飞行，机身的方向是向西偏南15 度，飞机在飞行