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高一期末考试复习讲义 基本初等函数 知识梳理 1．指数函数、对数函数的运算性质。特别关注：axbx=(ab)x,(ax)y=axy,如：2x3x=6x,(2x)=4x等；，（，）；，（,) 2. 它是实现指数式与对数式相互转换的桥梁。当a1时，两个函数在定义域内都递增；当0a1时，两个函数在定义域内都递减。 3. 关注对数函数的定义域，特别是在解对数不等式（留意对数变形的等价性）和研究对数函数的单调性（函数有意义才谈得上增减）时。 4. 函数y=ax的值域为（0，+）。特别关注函数y=ax的值与1的大小，函数y=的值与0的大小。 5. 函数y=,()的值域主要取决于g(x)。如：0g(x)≤4,则∈[-2，+），其中0g(x)只是保证对数值存在的，并不限制对数值的范围。若g(x)无最（极）大值（即上无界），则函数y=,()的值域为R g(x)min≤0（特别地：当g(x)是二次项系数为正的二次函数时g(x)min≤0⊿≥0）； 函数y=有最值 g(x)min≥0。 6. 幂函数的基本性质（注意充分利用图像） 7. 奇函数在关于原点对称的区间内单调性一致（在整个定义域内未必单调），推广：函数在其对称中心两侧单调性相同。偶函数在关于原点对称的区间内单调性相反，推广：函数在其对称轴两侧的单调性相反；此时函数值的大小取决于离对称轴的远近。解“抽象不等式（即函数不等式）”多用函数的单调性，但必须注意定义域。关注具体函数“抽象化”。函数单调性的求法一般有：定义法，图象法，基本函数的单调性，复合函数的单调性，增函数+增函数=增函数，奇函数和偶函数的单调性。 8. 关注“分段函数”。分段函数的反函数、值域一般分段求，分段函数的奇偶性、单调性一般要借助于图象。f(x)=max{g(x),h(x)} 、f(x)=min{g(x),h(x)}也是一种分段函数,作出它的图象是研究这类函数的有效途径。 9. 研究方程根的个数、超越方程（不等式）的解（特别是含有参量的）、二次方程根的分布、二次函数的值域、三角函数的性质（包括值域）、含有绝对值的函数性质、已知函数值域研究定义域等一般用函数图象（作图要尽可能准确） 10. 函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的．其类型依解析式的特点分可分三类：(1)求常见函数值域；(2)求由常见函数复合而成的函数的值域；(3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域． （4）数形结合。 11. 求参变量的取值范围通常采用分离参数法，转化为求某函数的值域或最值；也可以整体研究函数y=f(a,x)的最值。 12. 以整体的眼光看待以二次函数为背景的复杂函数。 二．例题讲解 1. 设f(x)=4x+4-x-(21+x+21-x)+2则f(x)的最小值为 ； 2. 已知函数f(x)＝－＋＋∞，若≤≤时，，则实数的取值范围是 4. 设集合A={} (1)若A中有且只有一个元素,求实数a的取值集合B； (2)当a∈B时,不等式x2-5x-6a(x-4)恒成立,求x的取值范围. 三．课后练习 若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是的值域为，那么函数的值域为____________ 4. 已知函数f(x)=的定义域为[a,b]，值域为[0，2],则a,b满足的条件是： 5. 若函数f(x)= 的定义域为R，则实数a的取值范围是 6. 设a1,函数y=||的定义域为[m,n](mn),值域为[0，1]，定义“区间[m,n]的长度等于n-m”,若区间[m,n]的长度的最小值是，则实数a的值为 7. 已知f(x)= ，求f(x)的值域及单调区间在上是增函数，求a的取值范围。 9. 设为实数，函数. 若，求的取值范围；（2）求的最小值； 10. 已知函数f(x)= +kx(xR)是偶函数。（1）求k的值。（2）若方程f(x)-m=0有解，求m的取值范围。