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证【券市场】 基于GARCH模型的股票期权定价 方法研究 汪来喜，丁日佳 (中国矿业大学(北京)管理学院，北京100083) 摘要:本文应用GARCH模型佑计股票期权标的股票的收益波动率，并将佑计出的收益波动率 代入Black-Schole期权定价公式，以期提高Black-Scholes期权定价套式的精确度。为验证该方 法的有效性，本文以首创JBT1为例进行了实证研究，结果表明在期权交易价格上升的期间内， 基于GARCH模型的期权定价方法可以提高Black-Scholes期权定价公式的精确度。 关键词:股票期权;GARCH模型;Black-Scholes公式;历史波动率 文章编号:1003-4625(2008)02-0085-03 中图分类号:F830.91 文献标识码:A 一、引言 (2001)应用GARCH模型研究了恒生指数期权的定 我国上海证券交易所于2005年8月22日开始 价问题，研究结果表明基于GARCH模型的期权定 交易普通股票的看涨和看跌期权。首批股票期权包 价方法具有较高的准确性。Duan,Simonato(2001)应 括宝钢JTB1等9只股票期权(我国证券市场将股票 用GARCH模型研究了美式期权的定价问题。 期权称为权证)。根据和讯网的报道，2007年6月12 Chen,Leung(2005)应用GARCH期权定价方法研究 日，我国沪深两市股票期权日交易额首次突破1000 了SP500指数期权的定价问题。Stentoft(2005)应 亿元，达1218亿余元。我国股票期权市场已成为全 用GARCH模型研究了美式股票期权的定价问题。 球最活跃的期权市场之一。 我国应用GARCH模型研究股票期权定价问题的论 如何准确地对股票期权定价不仅是金融学的重 文目前还很少见。 要理论命题之一，同时也是一个重要的实践问题。 论文第二部分介绍了本文研究使用的理论模型 1973年，FischerBlack,MyronScholes和RobertC. 及方法，第三部分是样本数据的选取及实证研究的 Merton推导出了著名的Black-Schole，期权定价公 结果，第四部分是对实证结果的简要分析。 式，应用Black-Scholes公式对股票期权进行定价需 二、模型与方法 要先估计股票收益波动率，在标的股票历史交易数 (一)GARCH模型及其对股票收益波动率的预 据可获得的情况下可采用历史波动率法，但历史波 测方法 动率法对收益波动率变化的反映存在时滞。1982年 1982年Engle提出了ARCH模型，用以对金融 Engle提出了自回归条件异方差 (Auto-Regressive 资产收益波动率进行建模。ARCH模型由两个方程 ConditionalHeteroskedasticity,ARCH)模型，1986年 构成，其一为均值方程，其二为波动率方程，分别如 Bollerslev在ARCH模型的基础上进一步提出了广 公式(1).(2)所示。 义自回归条件异方差 (GeneralizedAuto-Regressive r,=u,+a, (1) ConditionalHeteroskedasticity,GARCH)模型，与历 2 1， z at=aa+二 aiatti (2) 史波动率法相比较，GARCH模型能够更准确地描 述和预测股票收益波动率的变化。