云阳中学2011届高三理科数学周练三.docVIP

云阳中学2011届高三理科数学周练三 1. 复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 2.命题“”，那么命题为 ( ) A. B. C. D. 3．若，则 等于若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的等于 A． B． C． D． 5. 设双曲线M：－y2＝1，点C(0,1)，若直线交双曲线的两渐近线于点A、B，且，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 6．对于直线，和平面，，的一个充分条件是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．设函数的图像关于直线对称，它的周期是，则（ ） A．的图象过点 B．在上是减函数 C．的一个对称中心是 D．的最大值是A 8．函数的零点的个数是（ ） A． B． C． D． 9．用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是＿＿＿＿。　　　 10．某校为了解高三男生的身体状况，检测了全部480名高三男生的体重（单位㎏）。所得数据都在区间[50,75]中，其频率分布直方图如图所示。若图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，则体重小于60㎏的高三男生人数为_______。 11.已知向量a,b的夹角为120°，且︱a︱=3,︱b︱=1,则︱a-2b︱=________. 12. 已知正项等比数列若存在两项、使得，则的最小值为 ． 13．设直角三角形的两直角边的长分别为，斜边长为，斜边上的高为，则有 成立，某同学通过类比得到如下四个结论： ①；②；③ ；④． 其中正确结论的序号是 ；进一步得到的一般结论是 ． （14，15，16三选二） 14．如图，是⊙的直径，切⊙于点， 切⊙于点，交的延长线于点. 若，，则的长为________. 15．已知圆C的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线与圆C的公共点的直角坐标为 ． 16．已知一种材料的最佳加入量在100g到200g之间，若用0．618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是 g ），求cos（2σ-）的值。 18．（本小题满分12分）某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下： A小区 低碳族 非低碳族 比例 B小区 低碳族 非低碳族 比例 [来源:学科网] C小区 低碳族 非低碳族 比例 （1）从A，B，C三个社区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率； （2）在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列和EX. 19．（本小题满分12分）如图，四棱锥E—ABCD中，ABCD是矩形，平面EAB平面ABCD,AE=EB=BC=2,F为CE上的点，且BF平面ACE． （1）求证：AEBE； （2）求三棱锥D—AEC的体积； （3）求二面角A—CD—E的余弦值． 12. 13. ② ④; 14．3 15.（1,2） 16. 161.8(或138.2) 三、解答题:16. 17.解：（1）记这3人中恰好有2人是低碳族为事件A………………1分 …………………6分 （2）在B小区中随机选择20户中，“非低碳族”有4户， ………………………………8分 X 0 1 2 3 P ……10分 ………………12分 18.解：（1）ABCD是矩形BCAB，平面EAB平面ABCD，平面EAB平面ABCD=AB，BC平面ABCDBC平面EABEA平面EABBCEA ，BF平面ACE，EA平面ACEBF EA， BC BF=B，BC平面EBC，BF平面EBCEA平面EBC BE平面EBC EA BE。 （2） EA BEAB= ，设O为AB的中点，连结EO， AE=EB=2，EOAB，平面EAB平面ABCDEO平面ABCD，即EO为三棱锥E—ADC的高，且EO=。 （3）以O为原点，分别以OE、OB所在直线为，如图建立空间直角坐标系，则， 由（2）知是平面ACD的一个法向量，设平面ECD的法向量为，则即令，则，所以设二面角A—CD—E的平面角的大小为，由图得，所以二面角A—CD—E的余弦值为 3 开 始 A=1，B=1 A=A+1 B