13-1 一致收敛性.pdfVIP

十三章函数列与函数项级数 一、函数列及其一致收敛性 1 一致收敛性 f 1 , f 2 , L, f n , L (1) 对于一般项是函数的无穷级数，其收敛性 是一列定义在同一数集 E 上的函数,称为定义在E 要比数项级数复杂得多，特别是有关一致收 敛的内容就更为丰富，它在理论和应用上有 上的函数列. (1) 也可记为 着重要的地位. {f n } 或f n ,n 1, 2,L. 一、函数列及其一致收敛性 以x0 ˛E 代入(1), 可得数列 二、函数项级数及其一致收敛性 f (x ), f (x ), L, f (x ), L . (2) 三、函数项级数的一致收敛判别法 1 0 2 0 n 0 前页 后页 返回返回 前页 后页 返回 x x 如果数列(2)收敛, 则称函数列(1)在点 收敛, 称 或 0 0 为函数列(1)的收敛点. 如果数列(2)发散, 则称函数 f n (x ) f (x ) (n ) , x D . 函数列极限的e - N 定义: 对每一固定的x ˛D , 任 x 列(1)在点 发散. 当函数列(1)在数集D E上每一 0 给正数 e , 总存在正数N(注意: 一般说来N值与e 和 点都收敛时, 就称(1)在数集D 上收敛. 这时D 上每 x 的值都有关, 所以有时也用N( e , x)表示三者之间 x {f (x )}的一个极限值与之相对应, 一点 都有数列 n 的依赖关系), 使当n N 时, 总有 根据这个对应法则所确定的D 上的函数, 称为函数 | f n (x ) f (x ) | e . 列(1)的极限函数. 若将此极限函数记作f , 则有 使函数列{f n }收敛的全体收敛点集合, 称为函数列 lim f n (x ) f (x ) , x D {f n } 的收敛域. n 前页 后页 返回