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多因素重复测量设计裂区方差分析 ?22? 多因素重复测量设计裂区方差分析 李　贤1　刘桂芬2　何大卫2 医学研究领域中,常见到重复测量(Repeated Measurements,RM)数据。重复测量因素各水平间往往存在自相关性,而常规统计分析方法需满足数据间的独立性。重复测量设计中的研究因素分为重复测量 )和处理因素(within-subjectfactor,即“组内因素” ) ,按所含因素(between-subjectfactor,即“组间因素” 重复测量因素的个数分为单因素重复测量(One-wayRepeatedMeasurements)设计和多因素重复测量 1〕 (Multi-wayRepeatedMeasurements)设计〔。单因 UT×D′∑UT×D=λT×DI(t- 1)(d-1) λT、λλT×D分别为未知的参数,I为单位阵。对于上D、述三条件均可构造一球性检验,若三个球对称条件成 立,则对应的校正因子ε=1,对相应的统计量F值不必进行校正,可用表1所列的方差分析表进行计算;反之相对应的三个校正因子分别为2 trace(U′∑εT= (1)tT2 ) D(d)UD′∑UD)2 素重复测量资料的分析方法目前国内已有报道,多采 用一元裂区方差分析〔2,3〕类似于单因素重复测量,的个数,。 方　　法 同单因素重复测量裂区方差分析一样,对多因素 重复测量进行裂区方差分析也要进行前提条件的检验,即检验是否满足齐性条件和球性条件。 (1)用相应的标准正交矩阵对各组协方差矩阵标准正交化后分别进行齐性检验。若Pα,则不拒绝 H0,认为满足齐性条件,进一步进行球性检验。 (2)对公共的协方差矩阵标准正交化后分别进行 T×D 2 (′∑U) = (t-1)(d-1)trace(UT×D′∑UT×D)2 并以其估计的ε值对相应的效应进行校正的裂区方差 分析。 表1为含一个处理因素的两因素重复测量裂区方差分析表,每区的末行为本区中F检验的分母。 表1　两因素重复测量裂区方差分析表 变异来源组间G Ui(G)组内Time　　Time×G　　Time×Ui(G)　　Day　　Day×G　　Day×Ui(G)　　Time×Day　　Time×Day×G　　Time×Day×Ui(G)　　　　总 SSSSGSSe1SSTSSTGSSeTSSDSSDGSSeDSSTDSSeTDSS总 ν (q-1)(n-q)(t-1)(t-1)(q-1)(t-1)(n-q)(d-1)(d-1)(q-1)(d-1)(n-q)(t-1)(d-1)(t-1)(d-1)(n-q) ntd-1 MSMSGMSe1MSTMSTGMSeTMSDMSDGMSeDMSTDMSeTD- F值FG=MSG/MSe1FT=MST/MSeTFTG=MSTG/MSeTFD=MSD/MSeDFDG=MSDG/MSeDFTD=MSTD/MSeTD 球性检验。 设标准正交对比矩阵为: UT′(t-1)×td U(3td-1)×td=UD′　(d-1)×td UT×D(t-1)(d-1)×td SSTDG(t-1)(d-1)(q-1)MSTDGFTDG=MSTDG/MSeTD - 3表中q为处理因素Group(G)的水平数,n为总样本含量,Ui(G)为个体差异,作为一级误差。 式中,t:重复测量因素Time(T)的水平数,d:重复测量因素Day(D)的水平数。 令td×td阶矩阵∑代表公共的协方差矩阵,则对Time、Day的主效应,Time×Day交互效应分别进行F检验的充要条件各为: UT′∑UT=λTI′t-1 UD′∑UD=λDId-1 实例分析 某研究室将28只大鼠按性别、年龄随机分为两 组,一组为模型组,损毁nbM建立动物模型,另一组为对照组,均在建模后1天、2天、3天、4天的上、下午分别记录大鼠训练后在水迷宫中寻找平台的时间(S),观测结果见表2。 11中国医学科学院　中国协和医科大学 心血管病研究所　阜外心血管病医院21山西医科大学卫生统计教研室 流研室(109037) ?23? 本例含两个重复测量因素(Day、Time)和一个处理因素(Group),Day分4个水平、Time分2个水平,即d=4、t=2、q=2, (1)分别求得两组的协方差矩阵,用下列各标准正 交对比矩阵对两组协方差阵分别正交化后进行方差齐 性检验 MT={0170710701707107　017071071}　　　　　　　　MD={0122360701223607 015000