导数及其应用的计算(文数).pptVIP

导数及其应用常考知识点 1．导数的几何意义 函数f(x)在x＝x0处的导数就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的 ，切线方程为　　 　　　　． 切线的斜率，即k＝f′(x0) y－y0＝f′(x0)(x－x0) 0 nxn－1 cos x －sin x axln a(a0) ex 设函数y＝f(x)在某个区间内可导，则 (1)f′(x)0?f(x)为 ； (2)f′(x)0?f(x)为 ； (3)f′(x)＝0?f(x)为 . 提示：在某区间内f′(x)0(f′(x)0)是函数f(x)在此区间内为增 (减)函数的充分条件，而不是必要条件，如果出现个别点使 f′(x)＝0，不会影响函数f(x)在包含该点的某个区间内的单调性． 增函数 减函数 常函数 6．函数的单调性 (1)y＝(2x2－3x)(3x＋2)； (2)y＝x2cos x； 思维点拨： (1)先化简后求导； (2)直接利用导数公式和导数运算法则计算． 1、求下列函数的导数． 例题 2.（2009年全国卷Ⅱ）曲线 在点(1,1)处的切线方程为（ ） A. x-y-2=0 B. x+y-2=0 C. x+4y-5=0 D. x-4y-5=0 3.（2009年宁夏海南卷）曲线 y=xex + 2x + 1 在点(0,1)处的切线方程为________________  4．(2009年广州调研)如下图所示，函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y= - x +8，则f(5)=________，f′(5)=__________. 4. 答案：3，-1 5、判断下列函数的单调性,并指出单调区间. 6、求下列函数的极值，并说出极大值和极小值 7、函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大 值是(　　)　 A．－2 B．0 C．2 D．4 8、函数f(x)= -x3 + x2 + tx + t在（-1，1）上是增函数，则 t 的取值范围是（ ） A.t5 B.t5 C.t≥5 D.t≤5 解析 ∵f(x)在（-1，1）上是增函数， f′(x)=-3x2+2x+t, ∴在（-1，1）上f′(x)≥0.∴t≥3x2-2x. 设函数g(x)=3x2-2x， 由于g(x)的图象是对称轴为 开口向上的抛物线，故要使t≥3x2-2x在区间（-1，1）上恒成立 t≥g(-1)，即t≥5. 故t的取值范围是t≥5.故选C. 答案 C 9、（2008·广东文，9）设a∈R,若函数y=ex+ax, x∈R有大于零的极值点，则( ) A.a-1 B.a-1 C. D. 解析 ∵y=ex+ax，∴y′=ex+a. 当a≥0时,y不可能有极值点,故a0. 由ex+a=0得ex=-a,∴x=ln(-a), ∴x=ln(-a)即为函数的极值点, ∴ln(-a)0,即ln(-a)ln1,∴a-1. A