11-12学年第1学期《线代》期末练习卷(新).docVIP

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2018-04-18 发布于河南
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11-12学年第1学期《线代》期末练习卷(新)

　　　福建师范大学协和学院 11 － 12学年第 1 学期　　10　级　《线性代数》　　期末模拟练习单项选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．在下面的排列中，为奇排列的是（） A. 34125 B. 34152 C. 24153 D. 31452 2. 的充分必要条件为（） A. B. C. D. 3. 设均为n阶矩阵，且，则（） A. B. C. D. 4.矩阵的秩（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5.设均为阶可逆矩阵，则下列公式正确的是（） A. B. C. D. 6. 设n元未知量的线性方程组有无穷多解，则（） A. B. C. D. 7. 向量组（）线性相关的充要条件是（） A. 中至少有两个向量成比例 B. 中至少有一个零向量 C. 的秩为 D. 中至少有一个向量可由其余向量线性表示 8．下列命题错误的是（） A. 是齐次线性方程组的解，则也是的解 B.若向量组线性相关，则向量组也线性相关 C.矩阵的秩 D. 若矩阵中有某个阶子式为零，则二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知四阶矩阵的笫三行元素分别是，与它们相应的余子式分别是，则行列式_________. 2.，则= 3．设矩阵，则 . 4. 设是四阶方阵，且, 则________(是的伴随矩阵). 5.3阶方阵A的行列式=2，则 6. 若线性方程组只有零解，则常数满足 . 7.向量，，线性相关，则常数 . 8.矩阵分别为2阶与3阶可逆矩阵，且，，则的逆矩阵为 9. 已知矩阵，且，则 1 10. 计算范德蒙行列式 12 三、计算题（本大题共5小题，共54分） 1.(8分)计算四阶行列式. 2．(10分)已知矩阵，且，求. 3. (12分)已知向量组，，，，求一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表示。 4. (12分)用基础解系表示如下线性方程组的全部解. 5. (12分) 设向量组线性无关，证明：向量组线性无关.