盐城市2013年高三第二次模拟测试数学试题.docVIP

盐城市2013届高三年级第二次模拟考试 , ,且，则实数的值为 ▲ . 2. 若复数满足（为虚数单位），则= ▲ . 3. 现有在外观上没有区别的5件产品，其中3件合格，2件不合格， 从中任意抽检2件，则一件合格，另一件不合格的概率为 ▲ . 4. 已知正棱锥的底面边长是，，正棱锥的是 ▲ ．，是两个单位向量，，，且 ，则，的夹角为 ▲ . 6. 如图，该程序运行后输出的结果为 ▲ ，的单调递增区间为 ▲ . 8. 若等比数列满足且（且），则的值为 ▲ . 9. 过点（2,3）且与直线和都相切的所有圆的半径之和为 ▲ ．满足对任意的，且．时，有，则的值为 ▲ ．（）的左焦点为，直线与椭圆相交于,两点,若的周长最大时，的面积为，则椭圆的离心率为 ▲ ．，则关于非零实数的不等式的解集为 ▲ . 13. 若点为的重心，且,则的最大值为 ▲ ．、、、满足，则的最小值为 ▲ ． (本小题满分14分) （1）求的最小正周期； （）在区间上的最大值和最小值及取得最值时的值． 16．(本小题满分14分)中，，为的中点. (1)求证：∥平面； (2)求证:平面平面. 17．(本小题满分1分) 一侧处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在上设立了、两个报名点，满足、、中任意两点间的距离为10千米．公司拟按以下思路运作: 先将、两处游客分别乘车集中到之间的中转点处（点异于、两点），然后乘同一艘游轮前往岛．据统计，每批游客处需发车2辆，处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费2元，游轮每千米耗费12元．设，每批游客从各自报名点到岛所需运输成本为元． （1）写出关于的函数表达式，并指出的取值范围； （2）问中转点距离处多远时，最小？ 18. (本小题满分1分)与离心率为的椭圆：（）相切于点． （1）求椭圆与圆的方程； （2）过点引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点、与点、（均不重合）． ① 若为椭圆上任一点，记点到两直线的距离分别为、，求的最大值; ② 若，求与的方程． 19．(本小题满分16分)． （1）若，求在上的最大值和最小值； （2）若对任意，都有，求的取值范围； （3）在上的最大值为，求的值． 20．(本小题满分16分)是各项均为非零实数的数列的前项和，给出如下两个命题： 命题：是等差数列；命题：等式对任意的恒成立，其中，是常数． （1）若是的充分条件，求，的值； （2）对于（1）中的与，问是否为的必要条件，请说明理由； （3）若为真命题，对于给定的正整数和正数，数列满足条件，试求的最大值． 盐城市201高三年级考试 数学附加题部分 （本部分满分40分，考试时间30分钟） 21．[选做题] 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. A.（选修4—1：几何证明选讲） 如图，AB是⊙O的直径，C、E为⊙O上的点，且CA平分∠BAE，DC是⊙O的切线交AE的延长线于点D. 求证：CD⊥AE. B.（选修4—2：矩阵与变换） 求曲线在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程，其中，． C．（选修4—4：坐标系与参数方程） 已知圆的参数方程为为参数）, 以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为, 求直线截圆所得的弦长． D．(选修4-5：不等式选讲） 若，证明.[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22．（本小题满分10分） 正三棱柱的所有棱长都为4，为中点.（1）求证面；（2）求二面角的余弦值. 23．（本小题满分10分） 已知数列满足，. （1）证明：； （2）证明：. 盐城市2013届高三年级第二次模拟考试 3. 4. 5. 6. 16 7. 8.16 9. 42 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. （Ⅰ）………………………………………………………………………………………2分 ……………………………………………………………………………………………4分 所以……………………………………………………………………………………………7分 （Ⅱ），所以……………………………………………………9分 所以，所以，当即时，， 当即时，，……………………………………………………………14分 16.证明(1)连接交于,连接 ∵四边形是菱形, ∴是中点, ……………………………………………………………2分 又为