自动控制原理大作业——磁悬浮控制系统设计.docVIP

《自动控制原理》大作业 磁悬浮控制系统设计 哈尔滨工业大学 2010年12月14日 题目简述： 对于下图所示的某磁悬浮系统 如果钢球在参考位置附近有很小的位移时，影像探测器上的电压（伏特）由球的位移（米）决定，即。 作用在钢球上向上的力（牛顿）由电流（安培）以及位移共同决定，其近似关系为。 功率放大器为压流转换装置，其输入输出关系为。 钢球质量为20（克），地球表面的重力加速度为（牛顿/千克）。 其中为恒定偏置电压，以保持钢球处于平衡状态时的位移 。 现在将问题描述如下： 以电压为控制信号，位移为输出信号，建立系统的传递函数； 以影像探测器输出电压为反馈信号，并给定参考位移（输入）信号，构成闭环负反馈系统。 试设计适当的控制器，使得闭环系统满足下列性能指标： 跟踪阶跃信号的稳态误差为零，跟踪单位斜坡信号的稳态误差为0.01； 单位阶跃响应的超调量不大于30%，过渡过程时间不大于1秒（）。 求控制器的传递函数。 求解推导： 取小球为研究对象，分析其受力与运动状态的关系，可得 其中，，。将上述条件带入化简，又已知为恒定偏置电压，以保持钢球处于平衡状态时的位移。则有 取拉氏变换得， 故以电压为控制信号，位移为输出信号，建立系统的传递函数为 当以影像探测器输出电压为反馈信号，并给定参考位移（输入）信号，构成闭环负反馈系统时，由已知条件，相当于对原系统引入了一个放大倍数为100的负反馈环节，则系统的开环传递函数为 显然此开环传递函数中含有非最小相位环节。对应的特征方程为 两个特征根均在虚轴上，系统处于临界稳定状态，无法达到要求的性能指标。 下面采用希望频率法对原系统进行校正，以期达到要求的性能指标，并设计出符合题意的控制器。 由“跟踪阶跃信号的稳态误差为零，跟踪单位斜坡信号的稳态误差为0.01”可知校正后的系统为型系统，并且开环增益为100。由“单位阶跃响应的超调量不大于30%，过渡过程时间不大于1秒（）”可求出校正后系统的频率指标。具体过程如下： 由经验公式得出 解得，为留有适当余量取 再由经验公式得 解得=8.89rad/s,为留有适当余量取=10rad/s。 绘制希望频率特性的低频段。为通过点（=1rad/s,=20lgK=40dB），斜率为-20dB/dec的直线。 绘制希望频率特性的中频段。取，=10rad/s，由公式得 解出h=7.5 计算转折频率有 由于计算中采用了经验公式，误差较大。为了能够使系统性能满足设计要求， 在可能的情况下应取一定的余量，为此取 另外，为使中频段转折频率处的斜率由-40dB/dec变为-20dB/dec，在 处加一个惯性环节。 绘制希望频率特性的高频段。高频段的对数幅频特性只要以较大的斜率下降即可。在中频段时40rad/s频段内幅频特性斜率为-40dB/dec，现取处加入一惯性环节，使100rad/s频段内幅频特性下降斜率为-60dB/dec。这样完全能满足高频段希望频率特性的要求。 由上述分析手工绘制希望频率特性的Bode图。（附在报告最后） 写出希望传递函数， 检验是否满足设计要求。在MATLAB中键入以下命令： num=[100,100]; den=conv([5,1,0],conv([0.025,1],[0.01,1])); g=tf(num,den); [Gm,Pm,Wg,Wc]=margin(g); s=feedback(g,1);step(s);grid 运行得到结果如下： 由MATLAB给出的单位阶跃响应仿真曲线可以看出，满足设计要求。 由求得的希望传递函数，求出串联校正的控制器的传递函数 设计结论与心得： 本设计采用希望频率法对原磁悬浮系统进行校正，以达到要求的技术指标。经过MATLAB仿真验证后可知设计的控制器完全可以达到要求。 在进行设计的过程中，我对《自动控制原理》这门课有了更加深入的认识。设计实际系统不同于做书上的课后题，没有标准答案，在能达到指标的基础上还要考虑方案的可行性、合理性和经济性等等。本题中原控制系统的开环传递函数中含有非最小相位环节，用串联超前或是串联迟后校正的方法很麻烦甚至是行不通的。所以我采用了希望频率法进行校正。在实际参数的选择上也并不是一帆风顺，参数几经修改才满足设计要求。在以后的实际问题中我想这样的情况才应该是多数，哪会总有一下子就符合要求的运气呢？实际问题就需要反复调试，实在不行连校正方法也得重新选择。另外本题目虽未明说，但实际要求综合运用《自动控制原理》中很多重点章节的知识，这对于期末考试阶段的复习还是很有益处的。总的来说我在这次大作业中收获了很多。 附录： 由MATLAB仿真得到的希望频率特性的Bode图如下： 其仿真命令和结果如下： num=[100,100]; den=conv([5,1,0],conv([0.025,1],[0