高二文科选修4-5测试卷.docVIP

新洲一中高二文科选修测试满足，且，则下列选项中一定成立的是（ ） （A） （B） （C） （D） 2. 设，那么下列条件中正确的是 （A） （B）（C） （D） 3．的一个充分条件是 (A) (B) (C) (D) 4．当时，下列各函数中，最小值为的是（ ） （A） （B） （C） （D） 5．若，则下列代数式中值最大的是A． B． C． D．的取值范围是 7．函数的最小值为 （A） （B） （C）不存在 （D） 8. 设，则函数的最小值是 (A) 6 (B)5 (C) 4 (D) 2 9．设，那么等于 (A) (B) (C) (D) 10．设，则的最大值 A．5 B．6 C．16 D．2 二、填空题： 11.用数学归纳法证明3k ≥ n3 (n ≥3,nN) 第一步应验证的最大值为 13．函数的最大值为 ，此时 （利用柯西不等式） 14.不等式的解集是 。 15.不等式的解集是 。 三、解答题： 16．（1）设且，求的最大值 （2）已知，求的最小值。（利用柯西不等式） 17.（1）设0 a, b, c 2，求证：(2 ( a)c, (2 ( b)a, (2 ( c)b,不可能同时大于1 (2)已知a,b都是正数，x,y∈R，且a+b=1，求证：ax2+by2≥(ax+by)2。，问怎样的矩形周长最长？ （2）在体积为的圆柱中，底面半径和圆柱的高为多少时，其表面积最小？ 19．利用数学归纳法证明： 20.解关于的不等式： 21.求证：（放缩法） [选修测试参考答案] 13. , 14. 15. 16.解：（1）∵ ∴ 又 ∴ 即 （2） ，当且仅当 17.（1）反证法 （2）ax2+by2=(ax2+by2)(a+b)=a2x2+b2y2+ab(x2+y2)≥a2x2+b2y2+2abxy=(ax+by)2 18．长、宽为的正方形的矩形周长最长，为 时，表面积最小，为 19．数学归纳法 20.解：不等式即为 令，得： （1）时，不等式即为，解得： （2）时，不等式即为，解得：，无解 （3）时，不等式即为，解得： 故原不等式可化为： 21.证明：由（是大于2的自然数） 得 5