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初三数学总复习教案 【典型例析】 例1.（1）[2002.广西] 如图7.1-1.OE、OF分别是⊙O的弦AB、CD的弦心距，若OE=OF，则 （只需写出一个正确的结论）. （2）[2002. 广西] 如图7.1-2.已知，AB为⊙O的直径，D为弦AC的中点，BC=6cm,则OD= . [特色] 以上几道中考题均为直接运用圆的有关性质解题. [解答]（1）AB=CD或 AB=CD或AD＝BC, 直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理. （2）由三角形的中位线定理知OD=BC [拓展]复习中要加强对圆的有关性质的理解、运用. 例2.（1）[2002.大连市]下列命题中真命题是（ ）. 平分弦的直径垂直于弦 B.圆的半径垂直于圆的切线 C.到圆心的距离大于半径的点在圆内 D.等弧所对的圆心角相等 （2）[2002.河北] 如图7.1-3.AB是⊙O的直径，CD是⊙O弦，若AB=10cm,CD=8cm，那么A、B两点到直线CD的距离之和为（ ）. A.12cm B.10cm C.8cm D.6cm (3)[2002.武汉市] 已知如图7.1-4圆心角∠BOC=100，则圆周角∠BAC的度数是（ ）. A. 50 B.100 C.130 D.200 [特色]着眼于基本知识的考查和辨析思维的评价. [解答] （1） D （考查对基本性质的理解）. D (过O作OM⊥CD，连结OC，由垂径定理得CM=CD=4，由勾股定理得OM=3，而AB两点到CD的距离和等于OM的2倍) A (由圆周角定理可得) [拓展] 第（2）题中，涉及圆的弦一般作弦心距. 例3.[2002.广西南宁市]圆内接四边形ABCD，∠A、∠B、∠C的度数的比是1∶2∶3，则这个四边形的最大角是 . [特色]运用圆内接四边形的性质进行简单计算. [解答]设A=x，则∠B=2x,∠C=3x . ∵∠A+∠C=180， ∴x+3x=180， ∴ x=45. ∴∠A=45， ∠ B=90， ∠C=135， ∠ D=90. ∴ 最大角为135. [拓展]此题着眼于基本性质、基本方法的考查.设未知数，列方程求解是解此类题的基本方法. 例4. [2002.陕西] 已知，如图7.1-5 BC为半圆O的直径，F是半圆上异于BC的点，A是BF的中点，AD⊥BC于点D，BF交AD于点E. 求证：BE?BF=BD?BC 试比较线段BD与AE的大小，并说明道理. [特色] 此题是教材中的习题变形而来，它立意于考查分析、观察、比较、归纳等能力. [解答] （1）连结FC，则BF⊥FC. 在△BDF和△BCF中， ∵∠BFC=∠EDB=90 ， ∠ FBC=∠EBD， ∴△BDE∽△BFC， ∴ BE∶BC=BD∶BF. 即 BF?BE=BD?BC. （2） AEBD , 连结AC、AB 则∠BAC=90. ∵, ∴∠1=∠2. 又∵∠2+∠ABC=90， ∠3+∠ABD=90， ∴∠2=∠3， ∠1=∠3， ∴ AE=BE. 在Rt△EBD中， BEBD， ∴AEBD. [拓展] 若AC交BE于G，请想一想，在什么情况下线段BE、BG、FG有相等关系？ 例5.[2001.吉林省]如图7.4-1，矩形ABCD，AD=8，DC=6，在对角线AC上取一点O，以OC为半径的圆切AD于E，交BC于F，交CD于G. （1）求⊙O的半径R； （2）设∠BFE=α，∠GED=β，请写出α、β、90三者之间的关系式（只需写出一个），并证明你的结论. [特色]此题第二问设计为开放性问题，它立意考查学生分析、观察、比较、归纳能力. [解答] （1）连结OE，则OE⊥AD. ∵四边形是矩形， ∴∠D=90, OE∥CD, ∴AC===10. ∵△AOE∽△ACD， ∴ OE∶CD=AO∶AC， ∴ R∶6=(10-R) ∶10， 解之得： R=. （2）∵四边形是圆的内接四边形，∴∠EFB=∠EGC， ∵∠EGC=90+β， ∴α =90+β 或 ∵ β90， α =∠EGC90， ∴ β 90 α. [拓展]比较角的大小时，要善于发现角与角之间的关系，判断角是锐角还是直角、钝角. [中考动态前瞻] 本节考查的题型常以填空、选择、解答题的形式出现，重点考查对圆的基本慨念、基本性质的理解及运用.特别是垂径定理及推论、圆周角定理及推论的运用是考查的重点内容. 对圆内接四边形的性质进行考查，主要以填空题、选择题、计算题、证明题的形式出现，利用圆内接四边形的性质主要是得到角相等或互补.一般不会考较复