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数列强化训练 2010.3.16 一、选择题: 1、设等比数列的公比，前n项和为，则 （ ） A．2 B． 4 C． D． 在等差数列中，若++++=120，则2-的值为（ ） A．20 B．22 C．24 D．28 、已知是等比数列，，则=（ ） A．16（） B．16（C．（） D．（） ．已知等差数列的前n项和为，若，且 三点共线（该直线不过点O），则等于（ ） A．100 B．101 C．200 D．201 ，则的值是 A．1022 B．1024 C．2046 D．20481 二、填空题 1、将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ． ． ． ． ． ． ． 按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 ． 2、已知函数， 对于数列有（，且），如果，那么 ， ．，则 . 5、在等比数列中，首项，，则公比为 数列的前项和为，若，，则 ．等差数列的前项和为． （）求数列的通项与前项和； （）设，中的部分项恰好组成等比数列，且，求数列的通项公式； （III）设，求证：数列中任意相邻的三项都不可能成为等比数列． ，其前项和为． 的通项公式，并证明数列是等差数列； （Ⅱ）如果数列满足，请证明数列是等比数列，并求其前项和； （Ⅲ）设，数列的前项和为，求使不等式 对一切都成立的最大正整数的值． 3、在数列中，已知． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 4、如图所示的程序框图 (Ⅰ)写出数列的一个递推关系式； ()证明：是等比数列， 并求的通项公式； ()求数列的前项和 5、将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下表： 记表中的第一列数，，，，(构成的数列为，，为数列的前n项和，且满足. （1）求证数列成等差数列，并求数列的通项公式； （2）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数，当时，求上表中第行所有项的和. 6、已知是各项为正数的等比数列， 且 ，是和的一个等比中项． （1）求数列的通项公式； （2）若的公比，设，求数列的前项和．的图象经过点，且对任意，都有数列满足 （1）当为正整数时，求的表达式； （2）设，求； （3）若对任意，总有，求实数的取值范围. 数列强化训练参考答案 一、选择题：CCBAC 二、填空题 1、　　2、，（）　　 3、126　　4、±2　　5、3　　6、23 三、解答题 1、解：（）由已知得，，……………………1分 故．……………………………………4分 （）由（）得，，……………………………………………5分 再由已知得，等比数列的公比，………6分 ……………………………………8分 （III）由（）得．………………………………9分 假设数列中存在相邻三项成等比数列， 则，即．…………10分 推出矛盾．所以数列中任意不同的三项都不可能成等比数列．12分 时，， ……………………………1分 当时， ． ……………………………2分 又满足， ……………………………3分 ． ………………………………4分 ∵ ， ∴数列是以5为首项，为公差的等差数列． ………………5分 （Ⅱ）由已知得 ， ………………………………6分 ∵ ， ……………………7分 又， ∴数列是以为首项，为公比的等比数列． ∴数列前项和为． ……10分 ∴ ． ……………………11分 ∵ ， ∴单调递增． ∴． …………………12分 ∴，解得，因为是正整数， ∴． ………………13分 3、解：（1）解法1：由 可得，------------------------------3分 ∴数列是首项为，公差为1等差数列，∴， --------------6分 ∴数列的通项公式为．----------------------------------7分 解法2：由可得----------2分 令，则-------------------------------------------3分 ∴当时 ----5分