同济夜大概率论与数理统计复习题.pptVIP

夜大应用统计学复习 一个正态总体下未知参数的置信区间 未知变量 随机变量 双侧置信区间 单侧置信区间下限 单侧置信区间上限 μ σ2已知 σ2未知 σ2 μ已知 μ未知 一个正态总体下均值检验的拒绝域 假设 拒绝域 H0 H1 （方差）σ2已知 （方差）σ2未知 μ=μ0 μ≠μ0 |u|uα/2 |t|tα/2(n-1) μ≤μ0 μμ0 uuα ttα(n-1) μ≥μ0 μμ0 u-uα t-tα(n-1) 结论： 若|μ|μ0，则否定H0 ； 若|μ|μ0，则不能否定H0，一般情况下就接受H0 ； 若|μ|=μ0或|μ|与μ0很接近，为了慎重，一般先不下结论，而 要再进行一次抽样检验。 一个正态总体下方差检验的拒绝域 假设 拒绝域 H0 H1 μ已知 μ未知 σ2 = σ02 σ2 ≠ σ02 σ2 ≤ σ02 σ2 σ02 σ2 ≥ σ02 σ2 σ02 两个正态总体下均值差检验的拒绝域 假设 拒绝域 H0 H1 σ12, σ22已知 σ12, σ22未知 但σ12= σ22 μ1=μ2 μ1≠μ2 |u|uα/2 |t|tα/2(n1+n2 -2) μ1≤μ2 μ1μ2 uuα ttα(n1+n2-2) μ1≥μ2 μ1μ2 u-uα t-tα(n1+n2-2) 两个正态总体下方差比检验的拒绝域 假设 拒绝域 H0 H1 μ1，μ2未知 σ12 = σ22 σ12 ≠σ22 FF1-α/2(n1-1,n2-1)或 FFα/2(n1-1,n2-1) σ12 ≤σ22 σ12 σ22 FFα(n1-1,n2-1) σ12 ≥σ22 σ12 σ02 FF1-α(n1-1,n2-1) 某切割机正常工作时，切割每段金属棒的平均长度为10.5cm。今在某段时间内随机地抽取15段进行测量，结果为（单位：cm）： 10.5 10.6 10.1 10.4 10.5 10.3 10.3 10.2 10.9 10.6 10.8 10.5 10.7 10.2 10.7 假定金属棒长度服从正态分布。此段时间内该机工作是否正常（α=0.05）？ 需要检验： H0:μ=10.5, H1: μ≠10.5 n=15,S= 0.2356, t0.025(14)=2.1448 |t|t0.025(14)，不能拒绝原假设，认为此段时间内该机工作正常。 注：若|t|t0，则否定H0 ； 若|t|t0，则不能否定H0，一般情况下就接受H0 ； 若|t|=t0或|t|与t0很接近，为了慎重，一般先不下结论，而要再进行一次抽样检验。 某种电子元件的寿命X（单位：小时）服从正态分布，今随机地抽取16只元件进行测量，结果为： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问是否有理由认为元件的寿命大于225小时？（α=0.05）？ 需要检验： H0:μ≤225, H1: μ225 n=16,S=98.7259, t0.05(15)=1.7613 Tt0.05(15)，没有理由认为元件的寿命大于225小时。 注：若|t|t0，则否定H0 ； 若|t|t0，则不能否定H0，一般情况下就接受H0 ； 若|t|=t0或|t|与t0很接近，为了慎重，一般先不下结论，而要再进行一次抽样检验。 随机地挑选20位志愿者， 分别服用甲、乙两种药，记录下他们药效时间（单位：分），得数据如下： 假定药效时间分别服从N(μ1,σ12)、N(μ2,σ22)，显著性水平α=0.05，检验： （1）H0: σ12 =σ22 ,H1: σ12 ≠σ22 ; （2）H0: μ1 =μ2 ,H1: μ1 μ2 。 服用甲药 79.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3 服用乙药 78.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1 解：（1） Fα/2(n1-1,n2-1)= F0.025(9,9)=4.03 F1-α/2(n1-1,n2-1)= F0.975(9,9) =1/ F0.025(9,9） =1/4.03 =0.2481 F1-α/2(n1-1,n2-1)F Fα/2(n1-1,n2-1)，不能拒绝原假设。 认为σ12 =σ22 。 　 变量 1 变量 2 平均 76.33 79.33 方差(S2) 3.840111 2.397889 观测值(n) 10 10 df(自由度) 9 9 1.601455 　 （2）Sw2=3.1190，Sw=1