三角函数最好练习3-1-2-1两角和与差的正弦、余弦.docVIP

3-1-2-1两角和与差的正弦、余弦 一、选择题 1．下列等式成立的是(　　) A．cos80°cos20°－sin80°sin20°＝ B．sin13°cos17°－cos13°sin17°＝ C．sin70°cos25°＋sin25°sin20°＝ D．sin140°cos20°＋sin50°sin20°＝ [答案]　D 2．cos的值等于(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　cos＝－cos＝－cos ＝－ ＝－＝. 3．在ABC中，已知sin(A－B)·cosB＋cos(A－B)sinB≥1，则ABC是(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰非直角三角形 [答案]　C [解析]　由题设知sin[(A－B)＋B]≥1， sinA≥1而sinA≤1，sinA＝1，A＝， ABC是直角三角形． 4.sin＋sin的化简结果是(　　) A．2sin B．2sin C．2sin D．2sin [答案]　A [解析]　sin＋sin ＝sin＋sin ＝cos＋sin ＝2 ＝2 ＝2sin＝2sin. 5．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝，则a、b、c的大小关系是(　　) A．abc B．acb C．bac D．bca [答案]　B [解析]　a＝sin(14°＋45°)＝sin59°， b＝sin(16°＋45°)＝sin61°，c＝·＝sin60°， 由y＝sinx在(0°，90°)上单调增知：acb. 6．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝－，则cosαcosβ的值为(　　) A．0　　　　B.　　 　C．0或　　D．0或± [答案]　A [解析]　由条件得，cosαcosβ－sinαsinβ＝， cosαcosβ＋sinαsinβ＝－， 左右两边分别相加可得cosα·cosβ＝0. 7．若α、β均为锐角，sinα＝，sin(α＋β)＝，则cosβ等于(　　) A. B. C.或 D．－ [答案]　B [解析]　α与β均为锐角，且sinα＝sin(α＋β)＝，α＋β为钝角， 又由sin(α＋β)＝得，cos(α＋β)＝－， 由sinα＝得，cosα＝， cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝，故选B. 8．若α、β为两个锐角，则(　　) A．cos(α＋β)cosα＋cosβ B．cos(α＋β)cosα＋cosβ C．cos(α＋β)sinα＋sinβ D．cos(α＋β)sinα＋sinβ [答案]　B [解析]　cos(α＋β)－(cosα＋cosβ)＝cosαcosβ－sinαsinβ－cosα－cosβ＝cosα(cosβ－1)－sinαsinβ－cosβ α、β是锐角，cosβ－10，cosβ0，cosα0，sinβ0，sinα0 cos(α＋β)－(cosα＋cosβ)0， cos(α＋β)cosα＋cosβ. [点评]　α、β均为锐角，cosβ0,0αα＋βπ，y＝cosx在(0，π)上单调递减． cosαcos(α＋β)，cosα＋cosβcos(α＋β)．故A错，B对；当α、β很接近于0时，sinα＋sinβ接近于0，cos(α＋β)接近于1，故D错，当α＝β＝时，C错． 9．若sinα－sinβ＝1－，cosα－cosβ＝－，则cos(α－β)的值是(　　) A. B. C. D．1 [答案]　B [解析]　sinα－sinβ＝1－，cosα－cosβ＝－， (sinα－sinβ)2＋(cosα－cosβ)2＝(1－)2＋(－)2 2－2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝2－ cosαcosβ＋sinαsinβ＝，即cos(α-β)＝. 10．(2012·全国高考重庆卷)(　　) A．－ B．－ C. D. [答案]　C [解析]　 ＝ ＝ ＝＝sin30°＝ [考点定位]　本题考查三角恒等变化，其关键是利三47°＝30°＋17° 二、填空题 11．化简：cos(35°－x)cos(25°＋x)－sin(35°－x)sin(25°＋x)＝________. [答案]　 [解析]　原式＝cos[(35°－x)＋(25°＋x)] ＝cos60°＝. 12．若cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－，且450°β540°，则sin(60°－β)＝________. [答案]　－ [解析]　由已知得cos[(α＋β)－α]＝cosβ＝－， 450°β540°，sinβ＝， sin(60°－β)＝·－×＝－. 13．已知α、β为锐角，且tanα＝，tanβ＝，则sin(α＋β)＝________.