江苏省2009 2010学年度高一期末考试数学试题.docVIP

江苏省2009-2010学年度高一期末考试 数学试题 一、填空题（满分70分） 1、设集合,则的取值范围是 2、的值为 3、已知函数满足：，而且，则 4、已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则 5、已知方程的两根为，并且，则的取值范围是 6、判断下列各命题正确的有 （1）； （2）； （3）若，则； （4）若，则当且仅当时成立； （5）对任意向量都成立； （6）对任意向量，有。 7、已知方程在上有两解，则的取值范围为 8、将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，若在为增函数，则的最大值为 9、设则函数的最值为 10、在中，为的中点，为的中点，交于点 ，若（），则 11、函数的一条对称轴方程为，则直线的倾斜角为 12、过点的直线分别交轴、轴的负半轴于两点，当最小时，则直线的方程为 13、各项均为实数的等比数列前项和为，若则 14、函数，若对一切恒成立，则的取值范围是 二、解答题（90分） 15、（本题满分14分）已知向量，向量与向量的夹角为，且 （1）求向量； （2）若向量与向量的夹角为，向量，其中A、B、C为△ABC的内角，且A、B、C依次成等差数列，求的取值范围．正比于车速的平方与车身长的积，且车距不得小于一个车身长（假设所有车身长均为）.而当车速为时，车距为1.44个车身长. ⑴求通过隧道的最低车速； ⑵在交通繁忙时，应规定怎样的车速，可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量最多？ 17、（本小题满分14分） 在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥． （1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明； （2）求多面体E-AFMN的体积． 18、（本小题满分16分） 在平面直角坐标系中，已知圆和圆 （1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程； （2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标. 19、（本小题满分16分）数列的前n项为，N． （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由． 若的定义域和值域均为，求实数的范围； 若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围 1 x y O 1 1 . . 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题（第1题—第14题）、解答题（第15题—第20题）。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.请在答题卡上按照各题号的顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。 5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。