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国庆假期练习
一、选择题。(每小题5分,共50分) 1.已知集合,如果,则等于( )D A、 B、1 C、2 D、1或2 2.若点(a,9)在函数的图象上,则tan=的值为( ) (A)0 (B) (C) 1 (D) 【答案】D 【解析】由题意知:9=,解得=2,所以,故选D. 3.下列选项叙述错误的是( )B A、命题“若,则”的逆否命题是“若,则” B、若为真命题,则均为真命题 C、若命题,则 D、“”是“”的充分不必要条件 4.已知,则的( )条件 (A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要 5.已知为的三个内角的对边,向量 .若,且,则角的大小分别为( ) A. B. C. D. 答案 C 解析 本小题主要考查解三角形问题., , .选C. 本题在求角B时,也可用验证法. 6.若(为实常数)在区间上的最小值为-4,则a的值为 A.4 B. -3 C. -4 D. -6 答案:C 7.若将函数的图像向右平移个单位长度后,与函数的图像重合,则的最小值为 A. B. C. D. 解析: , 又.故选D 答案 D 8.已知函数( a、b为常数,,)在处取得最小值,则函数是( ) A.偶函数且它的图象关于点对称 B.偶函数且它的图象关于点对称 C.奇函数且它的图象关于点对称 D.奇函数且它的图象关于点对称 答案 D 9.若函数满足,当时,,若在区间上,有两个零点,则实数的取值范围是 ( )D A、 B、 C、 D、 10.已知二元函数,则的最大值和最小值分别为( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空题。(每小题5分,共25分) 11、计算定积分 。 12.已知 则的值为__________ 【答案】 【解析】因为,而=-cot2x,所以, 又因为,所以解得,所以的值为. 13.中,分别为所对的边,且,则 。 14.已知函数其中。且的值域是,则的取值范围是 。 15. 16.已知函数。 (Ⅰ)若不等式的解集为,求实数a的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围。 17.在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边长,a=,b=,,求边BC上的高. 【解析】∵A+B+C=180°,所以B+C=A, 又, 即,,又0°A180°,所以A=60°. 在△ABC中,由正弦定理得, 又∵,所以B<A,B=45°,C=75°, ∴BC边上的高AD=AC·sinC= . 18.设,函数的定义域为,且,当时,, 求:(1) 及的值; (2)函数 的单调递增区间; (3) 时, ,求,并猜测时,的表达式. 解:(1), , , , , . (2), 的增区间为. (3),, 所以, 因此是首项为,公比为的等比数列,故, 猜测. 19.甲方是一农场,乙方是一工厂,由于乙方生产须占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入,在乙方不赔付的情况下,乙方的年利润(元)与年产量(吨)满足函数关系,。现知乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元(以下称为赔付价格)。 (1)将乙方的年利润(元)表示为年产量(吨)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量; (2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额(元),在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格是多少? 20.已知函数。 (1)当时,研究函数的单调性; (2)设,当时,若对任意,当时,恒成立,求实数的取值范围。 21.已知mR,设p:x1和x2是方程x2-ax-2=0的两个实根,不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|对任意的实数a[-1,1]恒成立,q:函数f(x)=x3+mx2+(m+)x+6在R上有极值,若p或q为假,求实数m的取值范围. 解析:(1)由题设x1和x2是方程x2-ax-2=0的两个实根,得x1+x2=a且x1x2=-2, 所以|x1-x2|= = , 当a[-1,1]时,a2+8的最大值为9, 即|x1-x2|≤3. 由题意,不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2| 对任意的实数a[-1,1]恒成立的m的解集等于不等式|m2-5m-3|≥3的解集, 由此不等式得m2-5m-3≤-3 或m2-5m-3≥3 不等式的解集为0≤m≤5. 不等式的解集为
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