一元二次方程的应用专练.docVIP

一元二次方程的应用专练 一、用适当的方法解一元二次方程 1．（2012?永州）（x﹣3）2﹣9=0． 　 2．（2012?巴中）2（x﹣3）=3x（x﹣3）． 　 3．（2012?安徽）x2﹣2x=2x+1． 4．（2011?武汉）x2+3x+1=0 二、列一元二次方程解应用题 解应用题步骤 1．审题；2．设未知数，包括直接设未知数和间接设未知数两种；3．找等量关系列方程； 4．解方程； 5．判断解是否符合题意； 6．写出正确的解． （2）常见类型 1、传播问题 5、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意列方程： 解方程，得 X1=10，X2=-12 X2=-12不符合题意方程的解是x=10 答：每轮传染中平均一个人传染了10个人。 类似问题还有树枝开叉等。 2、循环问题 又可分为单循环问题，双循环问题和复杂循环问题 6、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？ 7、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？ 8、一个正八边形，它有多少条对角线？ 3、平均率问题 最后产值、基数、平均增长率或降低率、增长或降低次数的基本关系： ? M=a(1±x)n? n为增长或降低次数? ? M为最后产量，a为基数，x为平均增长率?或降低率 平均率和时间相关，必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长或降低率。 （a）平均增长率问题 9、某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？ 解：设每年经营总收入的年增长率为a.，根据题意列方程， 600÷40% 解方程， a1=0 a2=-2.2，(不符合题意，舍去) 答：2001年预计经营总收入为1800万元. （b）平均下降率问题 10、从盛满20升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时容器里剩下纯酒精5升．问每次倒出溶液的升数？ 剖析：第一次倒出的是纯酒精，而第二次倒出的就不是纯酒精了．若设每次倒出x升，则第一次倒出纯酒精x升，第二次倒出纯酒精（·x）升．根据20升纯酒精减去两次倒出的纯酒精，就等于容器内剩下的纯酒精的升数：20－x－·x＝5． 4、商品销售问题 常用关系式：售价—进价=利润 一件商品的利润×销售量=总利润 单价×销售量=销售额） （a）给出关系式 11.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？（每件商品售价为40元；每天销售20件。已知p=200-2x;(1)根据题意，有(x-30)p=200;(2)把（1）式带入（2）式，解关于x的一元二次方程x^2-80x+1600=0,得x=40；再解p=20 △ PBQ的面积等于8cm2 ？（x1=2，x2=4） 解：设经过x秒，根据题意得： 练习1．一个两位数，其值等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求此两位数． 有一块长方形的铅皮，长40厘米，宽30厘米.现在把它的四角各剪去一个小方块，然后把四边折起来做成一只没有盖的盒子，使这个盒子的底面积是原来铅皮面积的一半，求这盒子的高. 某商城以16元/件的进价购进一批衬衫,如果以20元/件的价格销售，每月可售出200件，而这种衬衫的售价没上涨1元就少卖10件.现在商场经理希望月利润为1350元，若经理希望用于购进这批衬衫的资金不多于1500元，解决以下问题. .这种衬衫该如何定价？ 此时应进货多少？ .一个容器盛满纯药液20升，第一次倒出若干升后，用水加满。第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液5升，每次倒出的液体是多少升？某班同学在圣诞节期间互赠礼物182件，求：这个班级的人数某校进行乒乓球单循环比赛，共比赛55场，问：共有多少名同学参加 （2012?襄阳）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地