第二篇-可靠性概念和指标.pptVIP

* 《机械可靠性设计》讲义 * 第二篇：可靠性的概念和指标 一、可靠度和失效率 二、三种失效率-失效模式 三、平均寿命 可靠性评价指标 早期:抽象定性 现在：具体量化 可靠性：产品在规定条件下，在规定的时间内，保持规定工作的能力。 失效：产品丧失规定的功能称为故障，对不可修复或不予修复的产品而言，它称为失效。 注：要有一个最经济有效的使用寿命 一、可靠度和失效率 可靠度：产品在规定条件下，在规定的时间内，保持规定工作能力的概率。 注： 1、在寿命和工作条件下，无故障工作的概率。 2、可靠度是时间的函数。 若令： -在时刻t零件可靠度 -在时刻t零件失效概率 -在时刻t零件总数 -在时刻t失效零件数 -在时刻t仍然正常工作零件数 则：该类零件的可靠度定义为： 则：故障概率定义为： 显然： 一般在处理统计数据时，概率可以用频率来解释。 故障分布函数：是指随机变量t取值小于或等于某一规定数值t的概率分布，它是用来描述随机变量取值规律的一个函数。 故障概率密度函数f（t）：在时间t附近的单位时间内失效的产品数和产品总数之比。 故障分布函数与故障密度函数显然存在如下关系： 失效率：在时刻t仍然正常工作的每一个零件在下一单位时间内发生故障的概率。 它反映某一时刻t残存的产品在其后紧接着的一个单位时间内失效的产品数，对t时刻的残存的产品数之比。它直观地反映了每一时刻的失效情况。 例如：设有100个某种器件，工作5年失效4件，工作6年失效7件。求t=5年的失效率。 单位时间年 单位时间小时 为以后计算需要，以下几个表达式重要： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ò - = - = - = - = = ò t dt t t t e t R t R dt t t R dt t dR t R dt t R d t R t f t 0 0 0 | ln ) ( )) ( 1 ( l l l 失效率是可靠性研究的一项重要内容，但并非易事，需要时间，甚至代价。 例如：1952年英国彗星型喷气式飞机，失效原因。 大量的研究得出：失效明显划分3个区域 早期失效区域：失效率高，但迅速下降； 正常工作区域：失效率变化不大； 功能失效区域：失效率迅速上升；老化、耗损；疲劳。 二、三种失效率-失效模式 机械可靠性研究中常见的几种概率分布： 1、指数分布 失效率为常数时，有λ(t)=λ时，此时的可靠度 有： 注：1、随机失效一般具有指数分布规律；2、处于稳定工作状态的电子机械或电子系统的失效率基本上是常数。 注：3、当零件的失效的真实分布不是指数分布形式，而采用指数分布推断时，将导致明显错误。4、一般情况下指数分布不能作为机械零件功能参数的分布形式，但可以作为高可靠性的复杂部件、机器或系统的失效分布模型。 例、某公司生产的真空泵标准失效率均值为9×10-6h，上线为16.1×10-6h，求此泵工作到可靠度R=0.99时的平均时间和最短工作时间。 解： 可用指数分布来描述真空泵的失效分布，由式 平均时间 最短工作时间 小时 小时 特征量：数学期望μ、方差σ2 分布虽可描述随机变量取值的统计规律，但不能反映随即变量的某些重要特征量，故： 数学期望:设连续随机变量ζ的概率密度个为?（x）。随机变量ζ落在无穷小区间[x， x+△x]内的概率近似为?（x） △x ，所以连续随机变量的数学期望自然定义为： 随即变量的数学期望与实际进行试验中所得随即变量的观测值的算术平均值有密切关系。 为了显示随即变量的一切可能值在其数学期望周围的分散程度，引入随机变量分布的另一个重要的数字特征—方差。 从几何意义上说，数学期望就是分布曲线与x轴之间的平面图形的重心的横坐标。 方差:随机变量ζ的离差的平方的数学期望叫做随机变量ζ的方差。 随机变量方差总是一个正数，显然，当随机变量的可能值密集在数学期望的附近时，方差较小；在相反情况下，方差较大。所以方差的大小可以推断随机变量分散程度的大小。 指数分布： 随机变量的期望 随机变量平方的期望 指数分布 由公式 2、正态分布 注：1、一种常见的分布，它具有对称性；2、零件的应力和强度、部件的寿命为正态分布。3、均值决定正态分布的位置，标准差决定正态曲线的形状。 概率密度函数： 其中，μ是随机变量t的均值， σ是随机变量t的标准离差。 4、由于正态分布代表了产品的失效时间以均值μ为中心的平均寿命分布，故多用来描述产品在某一时刻由损耗或退化产生失效。5、一般来说，有很多微小的独立的随机因素，而每一种因素都不起独立作用时，其作用后果可以认为服从正态分布。实际上，影响因素大于5-6个时分布就渐近于正态分布。 失效概率： 可靠度： 失效率： 注：若令变量 s m - = t z