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第一讲 数学软件概述 一、计算机代数系统 科学计算可分为两类:一类是纯数值的计算,例如求函数的值,方程的数值解;另一类计算是符号计算,又称代数运算,这是一种智能化的计算,处理的是符号.符号可以代表整数,有理数,实数和复数,也可以代表多项式,函数,还可以代表数学结构如集合,群的表示等等.我们在数学的教学和研究中用笔和纸进行的数学运算多为符号运算. 从计算机发明到现在的50多年时间里,用计算机进行的科学计算主要是数值计算,如天气预报,油藏模拟,航天等领域的大规模数值计算.长期以来,人们一直盼望有一个可以进行符号计算的计算机系统.早在50年代末,人们就开始了研究.进入80年代后,随着计算机的普及和人工智能的发展,用计算机进行代数运算的研究在国外发展非常迅速,涉及的数学领域也在不断地扩大,相继出现了多种功能齐全的计算机代数系统,这些系统可以分为专用系统和通用系统,专用系统主要是为解决物理,数学和其他科学分支的某些计算问题而设计的,专用系统在符号和数据结构上都适用于相应的领域,而且多数是用低级语言写成的,使用方便,计算速度快,在专业问题的研究中起着重要的作用. 通用系统具有多种数据结构和丰富的数学函数,应用领域广泛.其中Mathematica 、MATLAB和Maple是用户教为广泛的通用数学软件.最近的计算机代数系统都是用C语言写成的,这种语言为软件开发者提供了编写有效的可移植的计算机程序的平台,所以这种计算机代数系统可以在绝大多数计算机上使用.Mathematica、 MATLAB和Maple就是这样的系统. Mathematica是第一个将符号运算,数值计算和图形显示很好地结合在一起的数学软件,用户能够方便地用它进行多种形式的数学处理. MATLAB语言是一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言，自1984年由美国 Math Works公司推向市场以来，历经十多年的发展与竞争，现已成为国际公认的最优秀的工程应用开发环境。MATLAB功能强大、简单易学、编程效率高，深受广大科技工作者的欢迎。 Maple是80年代初就开始研制的计算机代数系统,起初并不为人们所注意,但这个软件发展很快.自从1992年MapleVR2出版后,更多的用户就发现它是一个功能强大而且界面友好的计算机代数系统. 二、常用的数学软件 目前流行的数学软件主要有以下几种： 符号运算软件： Mathematica, Maple 矩阵处理软件： Matlab 统计处理软件： SAS, Spss, Origin 数学CAD软件： MathCAD 四种数学软件： (一) Maple V 系统 Maple V是由Waterloo大学开发的数学系统软件，它不但具有精确的数值处理功能，而且具有无以伦比的符号计算功能。Maple V的符号计算能力还是MathCAD和MATLAB等软件的符号处理的核心。Maple提供了2000余种数学函数，涉及范围包括：普通数学、高等数学、线性代数、数论、离散数学、图形学。它还提供了一套内置的编程语言，用户可以开发自己的应用程序，而且Maple自身的2000多种函数，基本上是用此语言开发的。 Maple采用字符行输入方式，输入时需要按照规定的格式输入，虽然与一般常见的数学格式不同，但灵活方便，也很容易理解。输出则可以选择字符方式和图形方式，产生的图形结果可以很方便地剪贴到Windows应用程序内。 (二)MATLAB 系统 MATLAB原是矩阵实验室（Matrix Laboratory）在70年代用来提供Linpack和Eispack软件包的接口程序，采用C语言编写。从80年代出现3.0的DOS版本，逐渐成为科技计算、视图交互系统和程序语言。MATLAB可以运行在十几个操作平台上，比较常见的有基于Windows 9X/NT、OS/2、Macintosh、Sun、Unix、Linux等平台的系统。 MATLAB程序主要由主程序和各种工具包组成，其中主程序包含数百个内部核心函数，工具包则包括复杂系统仿真、信号处理工具包、系统识别工具包、优化工具包、神经网络工具包、控制系统工具包、μ分析和综合工具包、样条工具包、符号数学工具包、图像处理工具包、统计工具包等。而且5.x版本还包含一套几十个的PDF文件，从MATLAB的使用入门到其他专题应用均有详细的介绍。 MATLAB是数值计算的先锋，它以矩阵作为基本数据单位，在应用线性代数、数理统计、自动控制、数字信号处理、动态系统仿真方面已经成为首选工具，同时也是科研工作人员和大学生、研究生进行科学研究的得力工具。MATLAB在输入方面也很方便，可以使用内部的Editor或者其他任何字符处理器，同时它还可以与Word6.0/7.0结合在一起，在Word的页面里直接调用MATLAB的大部分