投影原理学习指导.pptVIP

《投影原理》学习指导 点的投影 ———学习指导 基本要求 1、熟练掌握点在第一分角中的各种位置的投影特性及作图方法； 2、熟练掌握点的投影与坐标的关系； 3、掌握两点的相对位置; 4、掌握重影点可见性的判别； 知识要点 ?? 点是最基本的几何元素，一切几何形体都可看作是点的集合。 1、点的三面投影规律： ??? a.点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴； ??? b.点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴； ??? c.点的水平投影至OX轴的距离等于点的侧面投影至OZ轴的距离。 2、点的投影与直角坐标的关系： ?? A(xA,yA,zA)????? a(xA,yA)??? a(xA，zA)??? a(yA,zA) ?? 点的任意两个投影可以唯一确定点的空间位置。根据点的投影规律，可以由点的两个投影确定第三个投影。 3、各种位置点的投影: 空间点：点的x、y、z三个坐标均不为零，其三个投影都不在投影轴上。 投影面上的点：点的某一个坐标为零，其一个投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。 投影轴上的点：点的两个坐标为零，其两个投影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。 与原点重合的点：点的三个坐标为零，三个投影都与原点重合。? h? 4、两点间的相对位置： ?? 两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或坐标大小）来确定的。点的X坐标反映左右位置关系，Y坐标反映前后位置关系，Z坐标反映上下位置关系。根据一个点相对于另外一个点上下、左右、前后坐标差，可以确定该点的空间位置并作出其三面投影。 5、重影点: ?? 若两点位于垂直某投影面的同一条投射线上，则这两点在该投影面的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。重影点需判别可见性，距离投影面远的点相对于该投影面是可见的。 h 题目类型 1、由给定的条件和要求作出点的投影； 2、由点的已知两投影作第三投影； 3、根据点的投影判定对投影面的相对位置。 难题分析 分析： ??? 由于点的两个投影就可以确定点的空间位置，所以点的第三投影也唯一确定。由图可知，a在OX轴上，所以A点位于W面内，A点的水平投影必在OYH轴上，利用点的投影规律即可以求得。 ??? 又按题意，B点在A点左方15mm，所以xB比xA大15mm，同理yB比yA小8mm，zB比zA大10mm。因为A点的空间位置以及B点与A点的相对位置都已确定，所以可以A点为参考点，按照它们的坐标差及投影规律可作出B点的三面投影。 hh 作图： 【例2】 已知A（a ,a‘)和B点的水平投影b，且知a’b‘=20mm，求作B点的正面投影。 h 分析： ?? 根据点的投影规律，过b作直线垂直于OX，则b在此直线上。因为ab=20mm，可以a为圆心，ab=20mm为半径作弧，与所作OX垂线的交点即为b。 ?? 本题有二解，图中只取一解。 h 作图： 直线的投影 ———学习指导 基本要点 熟练掌握各种位置直线的投影特性和作图方法； 掌握直线上点的投影特性及定比关系； 熟练掌握用直角三角形法求一般位置线段实长和夹角的方法； 掌握两直线间相对位置（平行、相交、交叉）的投影特性; 熟练掌握直角投影定理及其应用。 知识要点 直线的投影，实际上是直线上任意两点的投影。 1、各种位置直线的投影特性 2、直线上点的投影 ? 从属性：点在直线上，其投影必在直线的同面投影上；?? ? 定比性：点分线段之比等于点的投影分割线段的同面投影之比； h 3、直角三角形法 ?? 分别以线段的H、V、W面投影和Z、Y、X坐标差为两直角边作直角三角形，斜边即为线段实长，斜边与各投影的夹角即为α、β、γ。每个直角三角形都有四个要素（投影长、坐标差、实长和夹角），只要知道其中任意两个要素就可以作出直角三角形从而求出另外两个要素。即用直角三角形法不仅根据线段的两投影求实长和夹角，还可以根据一投影、一实长（或夹角）求线段的另外一个投影和夹角（或实长）。 h ?4、两直线的相对位置 ?? 两直线有平行、相交、交叉三种相对位置。 h 5、直角投影定理 ??互相垂直（相交或交叉垂直）的两直线，当其中有一条直线平行于某一投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍为直角。 h 题目类型 1、直线上点的作图和判别； 2、由给定条件和要求作出直线的投影，或由直线的投影判别其相对于投影面的位置； 3、两直线的各种相对位置的作图和判别； 4、由直线的投影求线段的实长及其对投影面的夹角；或由给出的线段实长、夹角（或投影长）完成线段的投影； 5、利用直角投影定理完成等腰三角形、等边三角形、正方形等的投影。 难题分析 【例1】过A点作水平线AK与侧平线CD相交。 ?? 分析：AK为水平线，AK的正面投影a‘k’∥ox轴，AK与CD相交，交点为K的话，K点必在侧平线CD上，K