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贵州大学2006-2007学年第二学期考试试卷(B) 概率论与数理统计 注意事项： 1. 请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。 2. 请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。 3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。 4. 满分100分，考试时间为120分钟。 题 号 一 二 三 四 总 分 统分人 得 分 得 分 评分人 一、选择题（每小题2分，10个小题，共20分） (每一个题中只有一个正确答案) 1. 设A、B为两个独立事件，P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(AB)= _________。 ① 0.6 ② 0.7 ③ 0.42 ④ 0 2． 有，随机地个，则概率为 ① ② ③ ④ 3．设随机变量X的概率密度为c＝ ① 1 ② ③ ④ 4．设为标准正态分布函数，则＝ ② ③ ④ 0.5 5．设随机变量X、Y相互独立，其数学期望分别为E[X]和E[Y]，则随机变量Z ＝ 。 ① E[X]+E[Y] ② E[X]E[Y] ③E[X]/E[Y] ④E[Y]/E[X] 6． 设，为标准正态分布的上份位点，则= 。 ① ② ③ ④ 7． 设随机变量X服从指数分布，E[X]和D(X)分别表示X的数学期望和方差，则 。 ① ② ③ ④ 8．设随机变量X的数学期望和方差分别为E[X]和D(X)，则 。 ① (E[X])2 ② D(X) ③ D(X)+(E[X])2 ④ D(X)–(E[X])2 9．设随机变量序列独立同分布，，，，则对于任意的，成立 。 ① ② ③ ④ 10．设是来自总体的样本，，则 。 ① 0 ② 1 ③ ④ n 得 分 评分人 二、简答题（每小题4分，5个小题，共20分） 1. 概率公理化定义中的基本条件是什么？ 2. 设X为一离散型随机变量，其分布为律为： X -2 -1 0 1 2 0.15 0.2 0.3 0.1 0.25 则的分布律为： Y 3．设二维随机变量(X，Y)的联合分布律为：，其中，则 ( )， ( )。 4．设X、Y相互独立，E[X]=a，E[Y] =b，E[X2]=c，E[Y2]=d，则E[bX–aY]、D(dX–cY)各为多少？ 5．总体X具有一个样本观察值为–1, 0, 1，2，1，3，2，则经验分布函数F7(x), 对应的观察值为： 得 分 评分人 三、计算题（每小题10分，5个小题，共50分） 1．一射手对目标进行两次射击，第一次击中目标的概率为0.90。若第一次击中目标后再次射击，再次击中目标的概率为0.95；若第一次未击中目标后再次射击，第二次击中的概率为0.85。已知该射手第二次已击中目标，问第一次也击中目标的概率为多大？ 2．设随机变量的X的密度函数为： 　　　　　　　　　　　　 　　求的概率密度。 3．设随机变量X1、X2相互独立，均服从指数分布，其中，(指数分布，)，求Z= X1+X2的概率密度函数。 4．设X服从(-1/2, 1/2)内的均匀分布, 而Y=cos(X)。求Cov(X,Y)，以此说明X与Y的相关性和相互独立性。 5.　公共汽车车门的高度是按男子与车门顶头碰头机会在0.01 以下来设计的。设男子身高X～N(170,62),问车门高度应如何确定？（） 得 分 评分人 四、证明题（10分） 随机事件互不相容与相互独立不能同时成立。 1