2018年试题君之课时同步君高二数学人教版选修2-1（第3.2 立体几何中的向量方法） Word版含解析.docVIP

绝密★启用前 人教版选修2-1 课时3.2立体几何中的向量方法 一、选择题 1．【题文】已知三条直线l1，l2，l3的一个方向向量分别为a＝(4，－1,0)，b＝(1,4,5)， c＝(－3,12，－9)，则 (　　) A．l1l2，但l1与l3不垂直　　　 B．l1l3，但l1与l2不垂直 C．l2l3，但l2与l1不垂直 D．l1，l2，l3两两互相垂直 2．【题文】已知直线l1的方向向量a＝(2,4，x)，直线l2的方向向量 b＝(2，y,2)，若|a|＝6，且ab，则x＋y的值是（） A．－3或1 B．3或－1 C．－3 D．1 3．【题文】已知，，，分别是平面，的法向量，则平面，的位置关系式（） A．平行B．垂直 C．所成的二面角为锐角D．所成的二面角为钝角 4．【题文】在空间直角坐标系中，点是在坐标平面内的射影，为坐标原点，则等于（） A． B． C． D． 5．【题文】长方体中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为 (　　) A. B. C. D. 6．【题文】在棱长为的正方体中，平面与平面间的 距离为（） A． B． C． D． 7．【题文】如图，在四面体OABC中，G是底面ABC的重心，则等于（） A. B. C. D. 8．【题文】在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，D，E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心G．则与平面ABD所成角的余弦值 （） A． B． C． D． 二、填空题 9．【题文】如图，在直三棱柱中，ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是________． 10．【题文】已知正四棱锥的侧棱与底面所成角为60°，M为PA的中点，连接DM，则DM与平面PAC所成角的大小是________． 11．【题文】如图所示，正方体的棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝a，则MN与平面BB1C1C的位置关系是______． 三、解答题 12．【题文】如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上A、B的点． (1)求证：平面PAC平面PBC； (2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角的余弦值． 13．【题文】如图，直三棱柱中，△ABC是等边三角形，D是BC的中点． (1)求证：A1B平面ADC1； (2)若AB＝BB1＝2，求A1D与平面AC1D所成角的正弦值． 14．【题文】直四棱柱中，底面为菱形，且为延长线上的一点，面.设. (1)求二面角的大小； (2)在上是否存在一点，使面?若存在，求的值不存在，说明理由. 3.2立体几何中的向量方法 一、选择题 1． 【答案】A 【解析】a·b＝(4，－1,0)·(1,4,5)＝4－4＋0＝0， a·c＝(4，－1,0)·( －3,12，－9)＝－12－12＋0＝－24≠0. b·c＝(1,4,5)·(－3,12，－9)＝－3＋48－45＝0， a⊥b，a与c不垂直，bc. ∴l1⊥l2，l2l3，但l1不垂直于l3. 考点：直线的方向向量. 【题型】选择题 【难度】较易 2． 【答案】A 【解析】|a|＝，x＝±4，又a⊥b，a·b＝2×2＋4y＋2x＝0， y＝－1－x，当x＝4时，y＝－3，当x＝－4时，y＝1，x＋y＝1或－3. 考点：直线的方向向量. 【题型】选择题 【难度】较易 3． 【答案】B 【解析】由，，可得，所以，，分别是平面，的法向量，所以，故选B. 考点：空间向量在解决空间垂直中的应用. 【题型】选择题 【难度】较易 4． 【答案】B 【解析】因为点是在坐标平面内的射影，所以，．故选B． 考点：空间中两点间的距离． 【题型】选择题 【难度】较易 5． 【答案】B 【解析】建立坐标系如图所示则A(1, 0, 0)，E(0, 2, 1)，B(1, 2, 0)，C1(0, 2, 2)，＝(－1, 0, 2)，＝(－1，2, 1)．cos〈，〉＝＝. 所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为.故选B. 考点：异面直线角的向量求法. 【题型】选择题 【难度】较易 6． 【答案】B 【解析】建立如图所示的直角坐标系，设平面的法向量，则，即， ∴平面与平面间的距离，故选B. 考点：面与面间的距离的向量求法. 【题型】选择题 【难度】一般 7． 【答案】D 【解析】由知， =，故选D. 考点：空间向量的运算. 【题型】选择题 【难度