2018年甘肃省高中数学选修1-2教案：第三章 数系的扩充和复数的引入.docVIP

宁县五中导学案 课题 第三章 数系的扩充和复数的引入 授课时间 课型 复习 二次修改意见 课时 1 授课人 科目 数学 主备 任树峰 教学目标 知识与技能 理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念，掌握复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念。 过程与方法 对章节知识点进行归纳整理，通过典型例题对本节知识的应用，提高学生对本章知识的掌握程度; 情感态度价值观 培养学生探究意识，合作意识，应用用所学知识解决生活中的实际问题。 教材分析 重难点 章节知识点进行归纳整理，典型例题的解决思路及变式训练。 教学设想 教法 引导归纳 ， 三主互位导学法 学法 归纳训练 教具 多媒体, 刻度尺 课堂设计 章节知识网络 归纳专题 专题一 复数的概念及分类 复数是在实数的基础上扩充的，其虚数单位为i，满足i2＝－1，且i同实数间可以进行加、减、乘、除法的运算，结合复数的代数形式z＝a＋bi(a，bR)中，a，b的条件可把复数分为：复数(z＝a＋bi，　a，bR) 其中纯虚数中“b≠0”这个条件易被忽略，学习中应引起足够的注意．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为(　　) A．2 B．－2C． －D. . 【思路点拨】　先将已知复数化为“a＋bi”的形式，再由纯虚数定义求a. 【规范解答】　法一　＝＝为纯虚数，所以2－a＝0，a＝2，故选A. 法二　＝为纯虚数，所以a＝2，故选A. 【答案】A　 复数加、减、乘、除运算的实质是实数的加减乘除，加减法是对应实、虚部相加减，而乘法类比多项式乘法，除法类比根式的分母有理化，要注意i2＝－1.在进行复数的运算时，要灵活利用i，ω的性质，或适当变形创造条件，从而转化为关于i，ω的计算问题，并注意以下结论的灵活应用：(1)设ω＝－±i，则ω2＝，＝ω2，ω3n＝1，ω3n＋1＝ω(nN＋)等． (2)(±i)3＝－1. (3)作复数除法运算时，有如下技巧：＝＝＝i，利用此结论可使一些特殊的计算过程简化． 已知复数z＝1－i，则＋＝(　　) A．1－i B．－2i C．1＋i D．－2 【思路点拨】　先计算z1＝，再计算z1＋. 【规范解答】　法一　＝＝＝＝－2i， ＋＝－2i＋1＋i＝1－i.故选A. 法二 　＝＝z－1－ ＝(－i)－＝－i－＝－2i. ＋＝－2i＋1＋i＝1－i.故选A. 共轭复数与复数的模是复数中两个重要的概念，在解决有关复数问题时，除用共轭复数定义与模的计算公式解题外，也常用下列结论简化解题过程： (1)|z|＝1z＝； (2)zR?＝z； (3)z≠0，z为纯虚数＝－z.设z1，z2C，且|z1|＝1，|z2|≠1，求||的值．【思路点拨】　利复数模的性质：z·＝|z|2进行化简．【规范解答】　|z1|＝1，|z1|2＝z1·＝1. 从而||＝||＝||＝＝1. 1.复数的几何意义包括三个方面：复数的表示(点和向量)、复数的模的几何意义及复数运算的几何意义．复数的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法，即通过几何图形来研究代数问题． 2．任何一个复数z＝a＋bi(a，bR)与复平面内一点Z(a，b)对应，而任一 点(a，b)又可以与以原点为起点，点Z(a，b)为终点的向量对应，这些对应都是一一对应，由此得到复数的几何解法，特别注意|z|，|z－a|的几何意义——距离．3．复数加减法几何意义的实质就是平行四边形法则和三角形法则． 由减法的几何意义知|z－z1|表示复平面上两点Z，Z1间的距离． 4．复数形式的基本轨迹 (1)当|z－z1|＝r时，表示复数z对应的点的轨迹是以z1对应的点为圆心，半径为r的圆；单位圆|z|＝1. (2)当|z－z1|＝|z－z2|时，表示以复数z1，z2的对应点为端点的线段的垂直平分线． 已知复数z1＝i(1－i)3， (1)求|z1|； (2)若|z|＝1，求|z－z1|的最大值． 【思路点拨】　 (1)利用模的定义求解； (2)可以利用三角代换，也可利用几何法数形结合．【规范解答】(1)z1＝i(1－i)3＝i(－2i)(1－i)＝2(1－i)， |z1|＝＝2.(2)法一　|z|＝1，设z＝cos θ＋isin θ， |z－z1|＝|cos θ＋isin θ－2＋2i| ＝ ＝. 当sin(θ－)＝1时， |z－z1|取得最大值， 板 书 设 计 第三章 数系的扩充和复数的引入 章节知识网络 专题一 复数的概念及分类 例1 分析 专题二 复数的四则运算 分析 专题三 共轭复数与模 例3 分析 专题四 复数的几何意义 教学反思