2018年甘肃省高中数学新人教A版选修1-2：第2章 推理与证明 同步练习 2.2直接证明与间接证明 测试1.docVIP

高中新课标选修（1-2）直接证明与间接证明测试题 一、选择题 1．证明不等式的最适合的方法是（　　） Ａ．综合法 Ｂ．分析法 Ｃ．间接证法 Ｄ．合情推理法 答案：Ｂ 2．对一个命题的证明，下列说法错误的是（　　） Ａ．若能用分析法，必能用综合法 Ｂ．若用综合法或分析法证明难度较大时，可考虑分析法与综合法的合用等方法 Ｃ．若用直接证法难度较大时，可考虑反证法 Ｄ．用反证法就是要证结论的反面成立 答案：Ｄ 3．设都是正数，则三个数（　　） Ａ．都大于2 Ｂ．至少有一个大于2 Ｃ．至少有一个不大于2 Ｄ．至少有一个不大于2 答案：Ｃ 4．设，，，，则有（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ 5．若，，，则（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ａ 6．已知函数，，，，，则的大小关系（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ａ 二、填空题 7．的值为　　　　． 答案： 8．三次函数在内是减函数，则的取值范围是　　　　． 答案： 9．若抛物线与椭圆有一个共同的焦点，则　　　　． 答案： 10．已知，且，求证：． 证明过程如下： ，且， ，，， ． ， 当且仅当时取等号，不等式成立． 这种证法是　　　　．（综合法、分析法或反证法） 答案：综合法 11．已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤．（1）当满足条件　　　　时，有，（2）当满足条件　　　　时，有．（填所选条件的序号） 答案：③⑤，②⑤ 12．向量满足，且，则与夹角的余弦值等于　　　． 答案： 三、解答题 13．设函数对任意，都有，且时，． （1）证明为奇函数； （2）证明在上为减函数． 证明：（1），， 令，， ，令，代入，得， 而，， 是奇函数； （2）任取，且， 则， ． 又， 为奇函数， ， ，即， 在上是减函数． 14．用分析法证明：若，则． 解：要证原不等式，只需证． ，两边均大于零． 因此只需证， 只需证， 只需证，即证，而显然成立， 原不等式成立． 15．在中，已知，且．判断的形状． 解：，． 又， ， ． 又与均为的内角，． 又由， 得，， 又由余弦定理， 得， ，，． 又，为等边三角形．