2018年甘肃省高中数学新人教A版选修2-2同步练习：1.1.3 导数的几何意义.docVIP

选修2-2 1.1 第3课时 导数的几何意义 一、选择题 1．如果曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么(　　) A．f′(x0)＞0　　　　　　B．f′(x0)＜0 C．f′(x0)＝0 D．f′(x0)不存在 [答案]　B [解析]　切线x＋2y－3＝0的斜率k＝－，即f′(x0)＝－＜0.故应选B. 2．曲线y＝x2－2在点处切线的倾斜角为(　　) A．1 B. C.π D．－ [答案]　B [解析]　∵y′＝li ＝li (x＋Δx)＝x ∴切线的斜率k＝y′|x＝1＝1. ∴切线的倾斜角为，故应选B. 3．在曲线y＝x2上切线的倾斜角为的点是(　　) A．(0,0) B．(2,4) C. D. [答案]　D [解析]　易求y′＝2x，设在点P(x0，x)处切线的倾斜角为，则2x0＝1，∴x0＝，∴P. 4．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为(　　) A．y＝3x－4 B．y＝－3x＋2 C．y＝－4x＋3 D．y＝4x－5 [答案]　B [解析]　y′＝3x2－6x，∴y′|x＝1＝－3. 由点斜式有y＋1＝－3(x－1)．即y＝－3x＋2. 5．设f(x)为可导函数，且满足 ＝－1，则过曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为(　　) A．2　　　　B．－1　 　　C．1　　　　D．－2 [答案]　B [解析]　 ＝ ＝－1，即y′|x＝1＝－1， 则y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为－1，故选B. 6．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线(　　) A．不存在 B．与x轴平行或重合 C．与x轴垂直 D．与x轴斜交 [答案]　B [解析]　由导数的几何意义知B正确，故应选B. 7．已知曲线y＝f(x)在x＝5处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)及f′(5)分别为(　　) A．3,3 B．3，－1 C．－1,3 D．－1，－1 [答案]　B [解析]　由题意易得：f(5)＝－5＋8＝3，f′(5)＝－1，故应选B. 8．曲线f(x)＝x3＋x－2在P点处的切线平行于直线y＝4x－1，则P点的坐标为(　　) A．(1,0)或(－1，－4) B．(0,1) C．(－1,0) D．(1,4) [答案]　A [解析]　∵f(x)＝x3＋x－2，设xP＝x0， ∴Δy＝3x·Δx＋3x0·(Δx)2＋(Δx)3＋Δx， ∴＝3x＋1＋3x0(Δx)＋(Δx)2， ∴f′(x0)＝3x＋1，又k＝4， ∴3x＋1＝4，x＝1.∴x0＝±1， 故P(1,0)或(－1，－4)，故应选A. 9．设点P是曲线y＝x3－x＋上的任意一点，P点处的切线倾斜角为α，则α的取值范围为(　　) A.∪ B.∪ C. D. [答案]　A [解析]　设P(x0，y0)， ∵f′(x)＝li ＝3x2－，∴切线的斜率k＝3x－， ∴tanα＝3x－≥－. ∴α∈∪.故应选A. 10．(2010·福州高二期末)设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，]，则点P横坐标的取值范围为(　　) A．[－1，－] B．[－1,0] C．[0,1] D．[，1] [答案]　A [解析]　考查导数的几何意义． ∵y′＝2x＋2，且切线倾斜角θ∈[0，]， ∴切线的斜率k满足0≤k≤1，即0≤2x＋2≤1， ∴－1≤x≤－. 二、填空题 11．已知函数f(x)＝x2＋3，则f(x)在(2，f(2))处的切线方程为________． [答案]　4x－y－1＝0 [解析]　∵f(x)＝x2＋3，x0＝2 ∴f(2)＝7，Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝4·Δx＋(Δx)2 ∴＝4＋Δx.∴li ＝4.即f′(2)＝4. 又切线过(2,7)点，所以f(x)在(2，f(2))处的切线方程为y－7＝4(x－2) 即4x－y－1＝0. 12．若函数f(x)＝x－，则它与x轴交点处的切线的方程为________． [答案]　y＝2(x－1)或y＝2(x＋1) [解析]　由f(x)＝x－＝0得x＝±1，即与x轴交点坐标为(1,0)或(－1,0)． ∵f′(x)＝li ＝li ＝1＋. ∴切线的斜率k＝1＋＝2. ∴切线的方程为y＝2(x－1)或y＝2(x＋1)． 13．曲线C在点P(x0，y0)处有切线l，则直线l与曲线C的公共点有________个． [答案]　至少一 [解析]　由切线的定义，直线l与曲线在P(x0，y0)处相切，但也可能与曲线其他部分有公共点，故虽然相切，但直线与曲线公共点至少一个． 14．曲线y＝x3＋3x2＋6x－10的切线中，斜率最小的切