2018年甘肃省会宁县第二中学高中数学选修2-1同步练习 3.1.2课时（新人教A版选修2-1）.docVIP

第3章 3.1.2 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．对于空间中任意三个向量a，b,2a－b，它们一定是(　　) A．共面向量　　　　　　　　B．共线向量 C．不共面向量 D．既不共线也不共面向量 答案：　A 2．当|a|＝|b|≠0，且a，b不共线时，a＋b与a－b的关系是(　　) A．共面 B．不共面 C．共线 D．无法确定 解析：　由加法法则知：a＋b与a－b可以是菱形的对角线． 答案：　A 3．已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O， ＝x＋＋，则x的值为(　　) A．3 B．0 C. D．1 解析：　＝x＋＋，且M、A、B、C四点共面，x＋＋＝1，x＝.故选C. 答案：　C 4．已知两非零向量e1，e2不共线，设a＝λe1＋μe2(λ、μR且λ2＋μ2≠0)，则(　　) A．ae1 B．ae2 C．a与e1，e2共面 D．以上三种情况均有可能 解析：　当λ＝0，μ≠0时，a＝μe2，则ae2； 当λ≠0，μ＝0时，a＝λe1，则ae1； 当λ≠0，μ≠0时，a与e1，e2共面． 答案：　D 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．已知O是空间任一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且＝2x＋3y＋4z，则2x＋3y＋4z＝________. 解析：　A、B、C、D共面，＝＋λB＋μ ＝＋λ(O－)＋μ(O－) ＝(1－λ－μ) ＋λO＋μ ＝(λ＋μ－1) －λ－μ ＝2x＋3y＋4z， 2x＋3y＋4z＝(λ＋μ－1)＋(－λ)＋(－μ) ＝－1. 答案：　－1 6．已知A，B，C三点共线，则对空间任一点O，存在三个不为0的实数λ，m，n，使λ＋m＋n＝0，那么λ＋m＋n的值为________． 解析：　A，B，C三点共线，存在唯一实数k使＝k， 即O－＝k(－O)， (k－1) ＋OB－k＝0， 又λ＋m＋n＝0， 令λ＝k－1，m＝1，n＝－k， 则λ＋m＋n＝0. 答案：　0 三、解答题(每小题10分，共20分) 7.已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，M、N分别为BC、PD的中点，求满足M＝x＋y＋z的实数x，y，z的值． 解析：　＝＋＋ ＝＋＋ ＝－＋(－) ＝－＋， x＝－1，y＝0，z＝. 8.如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M是AD1中点，N是BD中点，判断与是否共线？ 解析：　M，N分别是AD1，BD的中点，四边形ABCD为平行四边形，连结AC，则N为AC的中点． ＝A－A＝A－＝(A－)＝ 与共线．尖子生题库 9．(10分)如图，若P为平行四边形ABCD所在平面外一点，点H为PC上的点， 且＝，点G在AH上，且＝m.若G，B，P，D四点共面，求m的值． 解析：　连结BD，BG， ＝－且＝， ＝－.＝＋， ＝＋－＝－＋＋. ＝， ＝＝(－＋＋) ＝－＋＋ . 又＝－， ＝－＋＋. ＝m， ＝m＝－＋ ＋. ＝－A＋＝－＋， ＝＋＋. 又B，G，P，D四点共面， 1－＝0， m＝.