2018年江苏省高中数学教案 苏教版必修四 第二章《平面向量》单元复习.docVIP

单元复习 一、 知识点梳理 本章，我们主要学习了向量的概念、表示及运算，平面向量的基本定理，向量共线、垂直的条件，向量在几何和物理问题中的简单应用. 二、 学法指导 1.学习本章应注意类比，如向量的运算法则及运算律可与实数相应的运算法则及运算律进行横向类比.而一维情形下向量的共线条件，到二维的情形下平面向量基本定理，进而今后推广到三维情形下的空间向量基本定理，又可进行纵向类比. 2.在学习向量时或在学习向量后，要有意识地将向量与三角恒等变形，与几何、代数之间的相应内容进行有机的联系，并通过比较和感受向量在处理三角、几何、代数等不同数学分支问题中的独到之处和桥梁作用，认识数学的整体性. 3.向量是数形结合的载体，在本章学习中，一方面通过数形结合来研究向量的概念和运算；另一方面，我们又以向量为工具，数形结合地解决数学和物理的有关问题.同时，向量的坐标表示为我们用代数方法研究几何问题提供了可能，丰富了我们研究问题的范围和手段.因此，数形结合是本章最重要的数学思想方法. 三、 单元自测 一、填空题(每小题5分，共70分)： 1．已知平面向量，且∥，则实数的值等于 ． 2．已知：D为△ABC的边BC上的中点，E是AD上的一点，且=3，若，则++=_____________．(用表示) 3．若向量的夹角为，，则 ． 4．若平面内不共线的四点满足，则_______． 5．已知 ||=7，||=4，|+|=9，则|-|=____________． 6．设= (-2，3)，则求与垂直的单位向量的坐标为______________________． 7．己知P1(2,－1) 、P2(0,5) 且点P在P1P2的延长线上,， 则P点坐标_____． 8．已知的夹角为锐角，则实数的取值范围 ． 9．已知和点满足.若存在实数使得成立，则= ． 10. 在中，O为中线上一个动点，若，则的最小值是 ． 11．在中，有命题： ①； ②； ③若，则为等腰三角形； ④若，则为锐角三角形． 其中正确的命题序号是 ．(把你认为正确的命题序号都填上) 12．已知非零向量和满足，且，则△ABC形状为 . 13．如图所示，在△中，是边上一点(包括端点)，则的取值范围是_ _______． 14．已知是平面内两个单位向量，且夹角为，若向量与的夹角为，则的最大值是_________. 二、解答题(共90分)： 15.(本小题14分)已知 (1)求； (2)当k为何实数时, k－与+3平行, 平行时它们是同向还是反向？ 16．(本小题14分)已知向量=(6，2)，=(-3，k)，k为何值时 (1) //； (2)⊥； (3)，的夹角为钝角？ 17．(本小题14分)已知A、B、C的坐标分别是A(3，0)，B(0，3)，C(cos，sin). (1)若，求角的值； (2)若 求的值． 18．(本小题16分)如图，已知△OAB中，点C是点B关于A的对称点，点D是线段OB的一个靠近B的 三等分点，DC和OA交于E，设＝，＝ (1)用向量与表示向量、； (2)若 求实数λ的值． 19．(本小题16分)已知，，且存在实数k和t，使得，，且，试求的最小值． 20．(本小题16分)已知等边三角形的边长为2，⊙的半径为1，为⊙的任意一条直径． （1）判断的值是否会随点的变化而变化，请说明理由； （2）求的最大值． O A P Q B a b B A C O D E