2018年甘肃省会宁县第二中学高中数学选修2-1同步练习 3.2第2课时（新人教A版选修2-1）.docVIP

第3章 3.2 第2课时 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．已知三条直线l1，l2，l3的一个方向向量分别为a＝(4，－1,0)，b＝(1,4,5)，c＝(－3,12，－9)，则(　　) A．l1l2，但l1与l3不垂直　　　B．l1l3，但l1与l2不垂直 C．l2l3，但l2与l1不垂直 D．l1，l2，l3两两互相垂直 解析：　a·b＝(4，－1,0)·(1,4,5)＝4－4＋0＝0， a·c＝(4，－1,0)·( －3,12，－9)＝－12－12＝－24≠0. b·c＝(1,4,5)·(－3,12，－9)＝－3＋48－45＝0， a⊥b，a与c不垂直，bc. ∴l1⊥l2，l2l3，但l1不垂直于l3. 答案：　A 2．已知直线l1的方向向量a＝(2,4，x)，直线l2的方向向量b＝(2，y,2)，若|a|＝6，且ab，则x＋y的值是(　　) A．－3或1 B．3或－1 C．－3 D．1 解析：　|a|＝＝6， x＝±4， 又a⊥b， a·b＝2×2＋4y＋2x＝0， y＝－1－x， 当x＝4时，y＝－3， 当x＝－4时，y＝1， x＋y＝1或－3. 答案：　A 3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则直线CE垂直于(　　) A．AC B．BD C．A1D D．A1A 解析：　如图，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Dxyz.设正方体的棱长为2， 则C(0,2,0)，A1(2,0,2)，D(0,0,0)，E(1,1,2)，A(2,0,0)，B(2,2,0)＝(1，－1,2)，＝(－2,2,0)＝(2,2,0)，＝(2,0,2)，＝(0,0,2).·＝－2－2＋0＝－4≠0， CE与AC不垂直，·＝1×2＋(－1)×2＋2×0＝0， CE⊥BD.故选B. 答案：　B 4．已知平面α内有一个点A(2，－1,2)，α的一个法向量为n＝(3,1,2)，则下列点P中，在平面α内的是(　　) A．(1，－1,1) B. C. D. 解析：　要判断点P是否在平面内，只需判断向量与平面的法向量n是否垂直，即·n是否为0即可， 因此，要对各个选项进行逐个检验． 对于选项A，＝(1,0,1)，则·n＝(1,0,1)·(3,1,2) ＝5≠0，故排除A； 对于选项B，＝， 则·n＝·(3,1,2)＝0，故B正确， 同理可排除C，D.故选B. 答案：　B 二、填空题(每小题5分，共10分) 5.如图所示，在空间四边形ABCD中，AB＝BC，CD＝DA，E，F，G分别是CD，DA和AC的中点，则平面BEF与平面BDG的位置关系是________． 解析：　由AB＝BC，G是AC中点得 BGAC 由CD＝DA，G是AC中点得DGAC ∴AC⊥平面GBD 又EFAC，EF⊥平面GBD 平面BEF平面BDG 答案：　垂直 6.已知正四棱锥(如图)，在向量－＋－，＋，＋，＋＋＋中，不能作为底面ABCD的法向量的向量是________． 解析：　－＋－＝＋－＝－＝0， 而＋＝2，又面ABCD知可以， 同样＋也可以，＋＋＋＝4当然也可以． 答案：　－＋－ 三、解答题(每小题10分，共20分) 7.已知三棱锥P－ABC中，PA平面ABC，ABAC，PA＝AC＝AB，N为AB上一点，AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点． 证明：CMSN. 证明：　设PA＝1，以A为原点，AB，AC，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图． 则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)， M，N，S. (1)＝， ＝， 因为·＝－＋＋0＝0， 所以CMSN. 8.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点． (1)证明：CDAE； (2)证明：PD平面ABE. 证明：　以A为原点，AB、AD、AP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设PA＝AB＝BC＝1， 则AC＝1，CD＝，AD＝＝ A(0,0,0)；B(1,0,0)；C；D P(0,0,1)；E；＝； ＝ (1)·＝＝－＋＝0 ⊥ (2)∵·＝0 ·＝＝0 PD⊥AB，PDAE 又AB∩AE＝A PD⊥平面ABE.尖子生题库 9．(10分)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱BC的中点，试在棱CC1上求一点P，使得平面A1B1P平面C1DE. 解析：　如图，以D为坐标原点，以DA，DC，DD1为x，y，z轴建立空间直角坐标系． 设正方体的棱长为1， 则E，A1(1,0,1)，B1(1,1,1)，C1(0,1,1)，C(0,1,0)． 设＝λ＝λ(0,0,1)＝(0,0，λ)，＝，＝(0,1,1)．