2018年河北省武邑中学高中数学必修二（人教新课标A版）课堂教学设计7 球的体积和表面积.docVIP

河北武中·宏达教育集团教师课时教案 备课人 授课时间 课题 §1.3.2 球的体积和表面积 课标要求 通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分割——求和——化为准确和”. 教 学 目 标 知识目标 能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题. 技能目标 培养学生的空间思维能力和空间想象能力。 情感态度价值观 通过学习，使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解，提高了空间思维能力和空间想象能力. 重点 引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法. 难点 推导体积和面积公式中空间想象能力的形成. 教 学 过 程 及 方 法 教学内容 教学环节与活动设计 创设情景 ⑴教师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？引导学生进行思考。 ⑵教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？激发学生推导球的体积和面积公式。 探究新知 1．球的体积： 如果用一组等距离的平面去切割球，当距离很小之时得到很多“小圆片”，“小圆片”的体积的体积之和正好是球的体积，由于“小圆片”近似于圆柱形状，所以它的体积也近似于圆柱形状，所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积，因此求球的体积可以按“分割——求和——化为准确和”的方法来进行。 步骤： 第一步：分割 　如图：把半球的垂直于底面的半径ＯＡ作n等分，过这些等分点，用一组平行于底面的平面把半球切割成n个“小圆片”，“小圆片”厚度近似为，底面是“小圆片”的底面。 学生回答 1 河北武中·宏达教育集团教师课时教案 教 学 过 程 及 方 法 问题与情境及教师活动 教学环节与活动设计 如图： 得 第二步：求和 第三步：化为准确的和 　　当n→∞时， →0 （同学们讨论得出） 所以 得到定理：半径是Ｒ的球的体积 练习：一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径(钢的密度是7.9g/cm3) 2．球的表面积： 球的表面积是球的表面大小的度量,它也是球半径R的函数,由于球面是不可展的曲面,所以不能像推导圆柱、圆锥的表面积公式那样推导球的表面积公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和转化为准确和”方法推导。 思考：推导过程是以什么量作为等量变换的？ 半径为R的球的表面积为 Ｓ＝４πR2 练习：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 。 （答案50元） 典例分析 课本P47 例4和P29例5 学生完成 2 河北武中·宏达教育集团教师课时教案 教 学 过 程 及 方 法 问题与情境及教师活动 教学环节与活动设计 巩固深化、反馈矫正 错误！未找到引用源。正方形的内切球和外接球的体积的比为 ，表面积比为 。 （答案： ；　3 ：1） ⑵在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm2和400πcm2，求球的表面积。 （答案：2500πcm2） 分析：可画出球的轴截面，利用球的截面性质求球的半径 学生独立完成 教 学 小 结 本节课主要学习了球的体积和球的表面积公式的推导，以及利用公式解决相关的球的问题，了解了推导中的“分割、求近似和，再由近似和转化为准确和”的解题方法。 课后 反思 3 高考试题库（）我的高考我做主！ 学优高考网（）我的高考我做主！ 高考试题库（）我的高考我做主！