2018年河北省武邑中学高中数学必修二（人教新课标A版）课堂教学设计22 两条直线的平行与垂直.docVIP

河北武邑中学课堂教学设计 备课人 授课时间 课题 §3.1.2两条直线的平行与垂直 教 学 目 标 知识与技能 理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判两直线是否平行或垂直通过究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及数形结合能力．培养学生的成功意识，激发学生学习兴趣．一、创设情景，揭开课题我们研究通过两直线的来判断两直线的平行垂直． 　 (一)先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直 讨论: 两条直线中有一条直线没有斜率(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直． (二)两条直线的斜率都存在时, 两直线的平行与垂直 设直线的斜率分别为和. 我们知道, 两直线的平行垂直是由两直线的方向决定的两直线的方向又是由直线的倾斜角斜率决定所以我们下面要的问题是两平行垂直的直线它们的斜率有什么首先研究两条直线平行()的情形． 思考： ∥时，与满足什么关系？ 若∥ (图3.1—7)，则 与它们的倾斜角相等： ．，，即反过来，两条直线的斜率相等 即，则．由于　 ． 又∵两直线不重合，． 结论: 两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，它们平行，即. 注意上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不立．即如果∥; 反之则不一定. 用斜率证明三点共线时，就需要用到这个结论. 例1　 分析: 借助计算机作图, 通过观察猜想:BA∥PQ, 再通过计算加以验证.(图略) 解: 直线BA的斜率, 直线PQ的斜率, 因为 , 所以 直线BA∥PQ. 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 试判断四边形ABCD的形状,并给出证明. 分析: 借助计算机作图, 通过观察猜想: 四边形ABCD是平行四边形,再通过计算加以验证. 解同上. （三）下面我们研究两条直线垂直的情形．时，与满足什么关系？ 设直线的倾斜角分别是和（）. 河北武邑中学课堂教学设计 教 学 设 计 教学内容 教学环节与活动设计 若，这时，否则两直线平行． 设(1-30)，甲图的特征是与的交点在x轴上方；乙图的特征是与的交点在x轴下方；丙图的特征是与的交点在x 轴上，无论哪种情况下都有． 因为的斜率分别是、，即，所以．由，得或． 反过来，若．不妨设， 则，可以推出．即． 结论: 两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，它们互相垂直，即 注意: 结论成立的条件. 即如果, 那么一定有; 反之则不一定. 已知A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 试判断直线AB与PQ的位置关系. 解: 直线AB的斜率, 直线PQ的斜率, 因为 ， 所以 AB⊥PQ. 河北武邑中学课堂教学设计 教 学 设 计 教学内容 教学环节与活动设计 例4　A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形ABC的形状. 分析: 借助计算机作图, 通过观察猜想: 三角形ABC是直角三角形, 其中AB⊥BC, 再通过计算加以验证.(图略) 课堂练习 P89 练习 1. 2. 教 学 小 结 (1)两条直线平行或垂直的等价条件； (2)应用条件, 判定两条直线平行或垂直. (3) 应用直线平行的条件, 判定三点共线. 课 后 反 思 高考试题库（）我的高考我做主！ 学优高考网（）我的高考我做主！ 高考试题库（）我的高考我做主！