2018年河北省武邑中学高中数学必修二（人教新课标A版）课堂教学设计21 倾斜角与斜率.docVIP

河北武邑中学课堂教学设计 备课人 授课时间 课题 §3．1．1直线的倾斜角和斜率 教 学 目 标 知识与技能 正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．理解直线的倾斜角的唯一性.理解直线的斜率的存在性. 斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式． 过程与方法 启发引导，合作讨论，探究归纳 情感态度价值观 培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神． 重点 直线的倾斜角、斜率的概念和公式. 难点 斜率的概念和公式. 教 学 设 计 教学内容 教学环节与活动设计 直线的倾斜角的概念 我们知道, 经过两点有且只有(确定)一条直线. 那么, 经过一点P的直线l的位置能确定吗? 如图, 过一点P可以作无数多条直线a,b,c, …易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢? (1)它们都经过点P. (2)它们的‘倾斜程度’不同. 怎样描述这种‘倾斜程度’的不同? 引入直线的倾斜角的概念: 当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角. 河北武邑中学课堂教学设计 教 学 设 计 教学内容 教学环节与活动设计 特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°. 问: 倾斜角α的取值范围是什么? 0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°. 因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入直线的倾斜角之后, 我们就可以用倾斜角α来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度. 如图, 直线a∥b∥c, 那么它们 的倾斜角α相等吗? 答案是肯定的.所以一个倾斜角α不能确定一条直线. 确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素: 一个点P和一个倾斜角α. (二) 直线的斜率: 一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tanα ⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在. 例如：α=45°时, k = tan45°= 1; α=135°时, k = tan135°= tan(180°－ 45°) = - tan45°= - 1. 河北武邑中学课堂教学设计 教 学 设 计 教学内容 教学环节与活动设计 学习了斜率之后, 我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度. (三) 直线的斜率公式: 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率? 可用计算机作动画演示: 直线P1P2的四种情况, 并引导学生如何作辅助线, 共同完成斜率公式的推导.(略)斜率公式: 对于上面的斜率公式要注意下面四点：x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角α= 90°, 直线与x轴垂直； (2)k与P1、P2的顺序无关, 即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换, 但分子与分母不能交换; (3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得; (4) 当 y1=y2时, 斜率k = 0, 直线的倾斜角 α=0°，直线与x轴平行或重合. (5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求 斜率而得到． 例题: 例1 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角. 河北武邑中学课堂教学设计 程 及 方 法 教学内容 教学环节与活动设计 (用计算机作直线, 图略) 分析: 已知两点坐标, 而且x1≠x2, 由斜率公式代入即可求得k的值; 而当k = tanα0时, 倾斜角α是钝角;当k = tanα0时, 倾斜角α是锐角;当k = tanα=0时, 倾斜角α是0°. 略解: 直线AB的斜率k1=1/70, 所以它的倾斜角α是锐角; 直线BC的斜率k2=-0.50, 所以它的倾斜角α是钝角; 直线CA的斜率k3=10, 所以它的倾斜角α是锐角. 例2 在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为1, -1, 2, 及-3的直线a, b, c, l. 分析:要画出经过原点的直线a, 只要再找出a上的另外一点M. 而M的坐标可以根据直线a的斜率确定; 或者k=tanα=1是特殊值,所以也可以以原点为角的顶点,x 轴的正半轴为角的一边, 在x 轴的上方作45°的角, 再把所作的这一边反向延长成直线即可.