线段计算题线段计算题.docVIP

八年级数学线段的计算问题人教实验版五四制 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 线段的计算问题 运用“两点之间，线段最短”解决一些实际问题 二. 重点、难点： 会利用线段的和差倍分来求线段的长度 掌握线段的计算方法，初步学会简单的几何语言 【典型例题】 [例1] 填空 如图，把线段AB延长到点C，使BC=2AB，再延长BA到点D，使AD=3AB，则 ① DC=_____AB=_____BC ② DB=_____CD=_____BC 分析：可以设线段AB的长为1份，则BC的长就为2份，AD的长为3份。 答案：① DC= 6 AB= 3 BC，② DB= 2/3 CD= 2 BC [例2] 填空 如图，点M为线段AC的中点，点N为线段BC的中点 ① 若AC=2cm，BC=3cm，则MN=_____cm ② 若AB=6cm，则MN=_____cm ③ 若AM=1cm，BC=3cm，则AB=_____cm ④ 若AB=5cm，MC=1cm，则NB=_____cm 答案：① MN=2.5cm ② MN=3cm ③ MN=5cm ④ MN=1.5cm。 [例3] 根据下列语句画图并计算 （1）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段BC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长 （2）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段AC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长 答案：分别画出（1）（2）的图形，如图 （1） ∵ BC=2AB，且AB=30 ∴ BC=60 ∵ 点M是BC的中点 ∴ BM=BC=30cm （2） ∵ BC=2AB，且AB=30 ∴ BC=60 ∴ AC=AB+BC=90 ∵ 点M是AC的中点 ∴ AM=AC= 45 ∴ BM=AM－AB= 45－30=15cm. [例4] 如图，已知AB= 40，点C是线段AB的中点，点D为线段CB上的一点，点E为线段DB的中点，EB=6，求线段CD的长。 答案： ∵ 点C是AB的中点 ∵ CB=AB ∵ AB= 40 ∴ CB=20 ∵ 点E是DB的中点 ∵ DB=2EB ∵ EB= 6 ∴ DB=12 ∴ CD=CB-DB=20－12=8 [例5] 如图，AE=EB，点F是线段BC的中点，BF=AC=1.5，求线段EF的长。 答案： ∵ BF=AC=1.5 ∴ AC= 7.5 ∵ 点F是BC的中点 ∴ BC=2BF= 3 ∴ AB=AC－BC=7.5－3=4.5 ∵ AE=BE ∴ AE=AB=1.5 ∴ BE=2AE=3 ∴ EF=BE+BF=3+1.5=4.5 [例6] 点O是线段AB=28cm的中点，而点P将线段AB分为两部分AP:PB=:，求线段OP的长。 分析：点P到底是在点O的左边还是右边不好确定，还是先利用见比设k法算出AP的长度，再画出图形来。对照图形计算线段OP的长度。 答案： 设AP=，PB= 依题意有：+=28 解得： ∴ AP==20 ∵ 点O是AB的中点 ∵ AO=AB ∵ AB= 28 ∴ CB=14 ∴ OP=AP－AO=20－14=6 [例7] （1）如图，分别在线段AB和BA的延长线上取BD=AE=1.5cm，又EF=5cm，DG=4cm，GF=1cm，若GF的中点为点M，求线段AM和BM的长度。 （2）若线段a、b、c，满足：a:b:c=3:4:5，且a+b+c=60，求线段2c－3a－b的长。 分析： （1）由图可得：AM=AF－MF，而AF=EF-AE，MF=GF，同理可得BM （2）要求2c－3a－b的长，只需求出a、b、c的长，使用见比设k法即可 答案： （1）∵ AM=AF－MF 而 AF=EF-AE=5-1.5=3.5 ∵ 点M是GF的中点 ∴ MF=GF=0.5 ∴ AM=EF－AE－MF=5－1.5－0.5=3 同理可得 BM=DG－BD－GM=4－1.5－0.5=2 （2）设a =，b =，c =， 依题意有：++=60 解得：=5 ∴ a =15，b =20，c =25 ∴ 2c－3a－b=50－45－4 = 1 [例8] 如图，在四边形ABCD中作出一点O，使点O到A、B、C、D四点的连线之和最小。 答案：根据“两点之间，线段最短”，连结AC、BD交于一点O，点O即为所求。 【模拟试题】 一. 选择题： 1. 已知点C是线段AB的中点，现有三个表达式： ① AC=BC ② AB=2AC=2BC ③ AC=CB=AB其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C.2 D. 3 2. 如图，C、B在线段AD上，且AB=CD，则AC与BD的大小关系是（ ） A. ACBD B. AC=BD C. ACBD