2018年人教A版选修4-5练习8：数学归纳法.docVIP

新课标选修（4-5）不等式选讲练习（8） 数学归纳法 1．已知n为正偶数，用数学归纳法证明 时，若已假设为偶 数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证 （ ） A．时等式成立 B．时等式成立 C．时等式成立 D．时等式成立 2．设，则 （ ） A． B． C． D． 3．用数学归纳法证明时， 由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是 （ ） A． B． C． D． 4．某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时 命题也成立. 现已知当时该命题不成立，那么可推得 （ ） A．当n=6时该命题不成立 B．当n=6时该命题成立 C．当n=4时该命题不成立 D．当n=4时该命题成立 5．用数学归纳法证明“”（）时，从 “”时，左边应增添的式子是 （ ） A． B． C． D． 6．用数学归纳法证明“”时， 由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（ ） A． B． C． D． 7. 数列的前n项和，而，通过计算猜想( ) A． B． C． D． 8．已知数列的通项公式 N*），记， 通过计算的值，由此猜想 （ ） A． B． C． D． 9．数列中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2， S3，猜想Sn= （ ） A． B． C． D．1－ 10．a1=1，然后猜想( ) A．n B．n2 C．n3 D． 11．设已知则猜想 （ ） A． B． C． D． 12．从一楼到二楼的楼梯共有n级台阶，每步只能跨上1级或2级，走完这n级台阶共有 种走法，则下面的猜想正确的是 （ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．凸边形内角和为，则凸边形的内角为 . 14．平面上有n条直线，它们任何两条不平行，任何三条不共点，设条这样的直线把平面分 成个区域，则条直线把平面分成的区域数 . 15．用数学归纳法证明“”时，第一步验证为 . 16．用数学归纳法证明“当n为正奇数时，能被整除”，当第二步假设 命题为真时，进而需证 时，命题亦真. 17．数列中，通过计算然后猜想____. 18．在数列中，通过计算然后猜想 19．设数列的前n项和Sn=2n－an（n∈N+），通过计算数列的前四项，猜想 _____. 20．已知函数记数列的前n项和为Sn，且时， 则通过计算的值，猜想的通项公式___. 三、解答题 21．用数学归纳法证明： ； 22．用数学归纳法证明： （Ⅰ）能被264整除； （Ⅱ）能被整除（其中n，a为正整数） 23．用数学归纳法证明： （Ⅰ）； （Ⅱ）； 24．数列， 是不等于零的常数，求证：不在数列中. 25．设数列，其中， 求证：对都有 （Ⅰ）； （Ⅱ）； （Ⅲ）. 26．是否存在常数a，b，c，N+都成立，并证明你的结论. 27．已知数列的各项为正数，其前n项和为Sn，又满足关系式： ，试求的通项公式. 28．已知数列的各项为正数，Sn为前n项和，且，归纳出an的公式，并证明你的结论. 29．已知数列是等差数列，设N+）， N+），问Pn与Qn哪一个大？证明你的结论. 30．已知数列：N* （Ⅰ）归纳出an的公式，并证明你的结论； （Ⅱ）求证： 数学归纳法《答案与解析》 一、1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.D 7.B 8.A 9.D 10.B 11.B 12.A 二、13．， 14．， 15．当时，左边=4=右边，命题正确. 16． 17． 18．n！ 19． 20．n+1 21．当时，左边=. 22．（Ⅰ）当时， 能被264整除，命题正确. （Ⅱ）时， 能被整除. 23．（Ⅰ）当时，左边 （）=右边，命题正确 （Ⅱ）时，左边 24．先用数学归纳法证明；假设与条件矛盾. 25．三小题都用数学归纳法证明： （Ⅰ）. 当时，成立； . 假设时，成立， ∴当时，， 而； 由知，对都有. （Ⅱ）. 当n=1时，，命题正确； . 假设时命题正确，即， 当时，， ，命题也正确； 由，知对都有. （Ⅲ）. 当n=1时，，命题正确； . 假设时命题正确，即 ∴当时， ，命题正确； 由、知对都有. 26．令n=1得①， 令n=2得②， 令n=3得③， 解①、②、③得a=3，b=11，c=10，记原式的左边为Sn，用数学归纳法证明猜想（证明略