2017年秋成才之路高中数学导学练习（人教B版必修一）：第二章　函数 2.1.4 第2课时 Word版含解析.docVIP

第二章　　　一、选择题 1．奇函数y＝f(x)(xR)的图象必定过点(　　A．(a, f(－a))　　　　 B．(－a, f(a)) C．(－a, －f(a)) D． [答案]　C [解析]　点(a，f(a))在函数y＝f(x)的图象上， 又函数y＝f(x)是奇函数， 其图象关于原点对称， 故点(－a，－f(a))也在函数y＝f(x)的图象上． 2．(2014～2015学年度宁夏银川一中高一上学期期中测试)设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，则f(－2)、f(－π)、f(3)的大小关系是(　　A．f(－π)f(3)f(－2)B．f(－π)f(－2)f(3) C．f(－π)f(3)f(－2)D．f(－π)f(－2)f(3) [答案]　A [解析]　f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数， f(－2)＝f(2)，f(－π)＝f(π)， f(2)f(3)f(π)， 即f(－π)f(3)f(－2)． 3．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx是(　　A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 [答案]　A [解析]　f(x)是偶函数，b＝0. g(x)＝ax3＋cx. g(－x)＝a(－x)3＋c(－x)＝－ax3－cx＝－g(x)， g(x)是奇函数． 4．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)0的x的取值范围是(　　A．(－∞，2)B．(2，＋∞) C．(－∞，－2)(2，＋∞)D．(－2,2) [答案]　D [解析]　f(x)的对称轴是y轴，f(x)是(－∞，0]上的减函数， 则f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且 f(－2)＝f(2)＝0.如图所示，使得f(x)0的x的取值范围是(－2,2)，D选项是正确的． 5．已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是(　　A．y＝f(|x|) B．y＝f(x2) C．y＝x·f(x) D．y＝f(x)＋x [答案]　D [解析]　f(x)的定义域为R，又f(|－x|)＝f(|x|)，A是偶函数；令F(x)＝f(x2)，则F(－x)＝f(x2)＝F(x)， F(x)是偶函数，即B是偶函数； 令M(x)＝x·f(x)，则M(－x)＝－x·f(－x)＝x·f(x)＝M(x)， M(x)是偶函数，即C是偶函数； 令N(x)＝f(x)＋x， 则N(－x)＝f(－x)－x＝－f(x)－x ＝－[f(x)＋x]＝－N(x)， N(x)是奇函数，即D是奇函数，故选D． 6．已知f(x)在R上是奇函数，且f(x＋4)＝f(x)，当x(0,2)时， f(x)＝2x2，则f(7)等于(　　A．－2　　　 B．2　　　 C．－98　　 D．98 [答案]　A [解析]　x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，f(1)＝2. 又x∈R, f(x＋4)＝f(x)， f(－3＋4)＝f(－3)＝f(1)＝2， f(3)＝－2. f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝－2. 二、填空题 7．函数f(x)＝x(ax＋1)在R上是奇函数，则a＝______[答案]　0 [解析]　由奇函数定义知f(－x)＝－f(x)， －x(－ax＋1)＝－x(ax＋1)， 2ax2＝0，xR恒成立，a＝0. 8．(2014～2015学年度江苏泰州三中高一上学期期中测试)f(x)是定义在R上的奇函数，且单调递减，若f(2－a)＋f(4－a)0，则a的取值范围为____________[答案]　a3 [解析]　f(2－a)＋f(4－a)0， f(2－a)－f(4－a)． 又f(x)为奇函数，－f(4－a)＝f(a－4)， f(2－a)f(a－4)． 又f(x)是单调递减函数， 2－aa－4，a3. 三、解答题 9．已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝，求函数f(x)、g(x)的解析式[解析]　f(x)是偶函数，g(x)是奇函数， f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)， f(x)＋g(x)＝　， 用－x代换x得f(－x)＋g(－x)＝， 即f(x)－g(x)＝　. 由(＋)÷2，得f(x)＝； 由(－)÷2，得g(x)＝.10．判断函数f(x)＝|x＋a|－|x－a|(aR)的奇偶性[解析]　对a进行分类讨论． 若a＝0，则f(x)＝|x|－|x|＝0. 定义域为R，关于坐标原点对称． f(x)既是奇函数又