2017年秋成才之路高中数学导学练习（人教B版必修一）：第二章　函数 2.2.2 Word版含解析.docVIP

第二章　　　一、选择题 1．函数y＝x2－5x＋1的对称轴和顶点坐标分别是(　　A．x＝5， B．x＝－5， C．x＝5， D．x＝－5， [答案]　A [解析]　对称轴方程为x＝－＝－＝5， 又＝＝＝－， 顶点坐标为. 2．二次函数y＝4x2－mx＋5的对称轴为x＝－2，则当x＝1时，y的值为(　　A．－7　　 B．1　　　 C．17　　 D．25 [答案]　D [解析]　函数y＝4x2－mx＋5的对称轴为x＝－2， ＝－2，即m＝－16，函数y＝4x2＋16x＋5，当x＝1时，y＝25，故选D． 3．(2014～2015学年度河南洛阳市高一上学期期中测试)函数f(x)＝－x2＋4x＋5(0≤x5)的值域为(　　A．(0,5] B．[0,5] C．[5,9] D．(0,9] [答案]　D [解析]　f(x)＝－x2＋4x＋5＝－(x－2)2＋9， 0≤x5，当x＝2时，f(x)取最大值9， 当x＝5时，f(x)＝0. x5，函数f(x)的值域为(0,9]，故选D． 4．二次函数y＝x2－2(a＋b)x＋c2＋2ab的图象顶点在x轴上，其中a、b、c为ABC的三边长，则ABC为(　　A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 [答案]　B [解析]　顶点在x轴上， ＝＝0， a2＋b2＝c2，故ABC为直角三角形． 5．若函数f(x)＝－x2＋2ax在区间[0,1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数，则实数a的取值范围是(　　A．(0,3) B．(1,3) C．[1,3] D．[0,4] [答案]　C [解析]　函数f(x)＝－x2＋2ax在区间[0,1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数，对称轴x＝a，应在点1的右侧，点3的左侧或与点1、点3重合，1≤a≤3. 6．已知二次函数f(x)＝x2＋x＋a(a0)，若f(m)0，则f(m＋1)的值为(　　A．正数 B．负数 C．零 D．符号与a有关 [答案]　A [解析]　a0，f(0)＝a0， 又函数的对称轴为x＝－，f(－1)＝f(0)0， 又f(m)0，－1m0，m＋10， f(m＋1)0. 二、填空题 7．函数y＝3x2＋2x＋1(x≥0)的最小值为____________[答案]　1 [解析]　函数y＝3x2＋2x＋1的对称轴为x＝－，函数在[0，＋∞)上为增函数，当x＝0时，函数取最小值1. 8．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的有关叙述(1)值域为R； (2)在(－∞，－]上单调递减，在[－，＋∞)上单调递增； (3)当b＝0时，函数是偶函数． 其中正确说法的序号为________． [答案]　(3) [解析]　二次函数的值域不可能为R，故(1)错；当a0时，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)在(－∞，－]上单调递增，在[－，＋∞)上单调递减，故(2)错；当b＝0时，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c＝ax2＋c为偶函数，故(3)正确． 三、解答题 9．已知二次函数y＝2x2－4x－6.求(1)此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出图象； (2)x为何值时，分别有y0，y＝0，y0. [解析]　(1)配方，得y＝2(x－1)2－8. a＝20，函数图象开口向上，对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，－8)．列表如下： x … －2 －1 0 1 2 3 … y … 10 0 －6 －8 －6 0 … 描点并画图，得函数y＝2x2－4x－6的图象，如图所示． (2)当函数图象在x轴上方时，即x－1或x3时，y0；同理：x＝－1或x＝3时，y＝0；－1x3时，y0. 10．(2014～2015学年度青海师范大学附属第二中学高一上学期月考)已知函数f(x)＝x2＋2x(1)若f(x)在区间[a，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围； (2)当x[2,5]时，求f(x)的最值． [解析]　(1)由题意得a≥－1. (2)函数f(x)在区间[2,5]上是增函数， f(x)min＝f(2)＝22＋2×2＝8， f(x)max＝f(5)＝52＋2×5＝35. 一、选择题 1．(2014～2015学年度德阳五中高一上学期月考)已知函数f(x)＝－x2＋bx＋c的图象的对称轴为x＝2，则(　　A．f(0)f(1)f(3) B．f(3)f(1)f(0) C．f(3)f(1)＝f(0) D．f(0)f(1)＝f(3) [答案]　D [解析]　函数f(x)＝－x2＋bx＋c的图象是开口向