高级数理逻辑.ppt

---------------------------------------------------------- 高级数理逻辑 主要内容 预备知识 形式系统 命题逻辑形式系统 一阶谓词逻辑形式系统 归结原理 1. 预备知识 1.1 基本概念 1.2 数理逻辑的发展过程 1.3 数理逻辑学科的发展 1.4 数理逻辑与其他科学 1.5 课程学习内容 1.6 主要掌握内容 1.1 基本概念 逻辑 探索、阐述和确立有效推理原则的学科，最早由古希腊学者亚里士多德创建。 数理逻辑 用数学的方法研究关于推理、证明等问题的学科就叫做数理逻辑，又称为符号逻辑。 1.1 基本概念 数理逻辑的研究内容 对世界的描述：认为逻辑是描述世界的最基本单元。如逻辑原子主义和逻辑实证主义等观点认为，每个逻辑原子是对世界的描述。而推理过程描述了世界的变化过程。这种观点是罗素所主张的哲学观点，他认为世界上的一切都可以用逻辑原子来描述。从而世界没有必要讨论意识与物质关系的问题。 对思维的描述：认为逻辑是对人类思维过程的描述，主要研究推理过程。 1.1 基本概念 数理逻辑的研究内容 （1）命题逻辑系统 命题是指具有具体意义的又能判断它是真还是假的句子。 研究关于命题如何通过一些逻辑连接词构成更复杂的命题以及逻辑推理的方法。 把命题看作运算的对象，如同代数中的数字、字母或代数式，而把逻辑连接词看作运算符号，就象代数中的“加、减、乘、除”那样，那么由简单命题组成复和命题的过程，就可以当作逻辑运算的过程，也就是命题的演算。 1.1 基本概念 （2）一阶谓词逻辑系统 谓词演算也叫做命题涵项演算。在谓词演算里，把命题的内部结构分析成具有主词和谓词的逻辑形式，由命题涵项、逻辑连接词和量词构成命题，然后研究这样的命题之间的逻辑推理关系。 Bird(鸵鸟) Bird(鸟)-fly(鸟) Fly(鸵鸟) 1.1 基本概念 命题涵项 指除了含有常项以外还含有变项的逻辑公式。常项是指一些确定的对象或者确定的属性和关系；变项是指一定范围内的任何一个，这个范围叫做变项的变域。命题涵项和命题演算不同，它无所谓真和假。如果以一定的对象概念代替变项，那么命题涵项就成为真的或假的命题了。 命题涵项加上全称量词或者存在量词，那么它就成为全称命题或者特称命题。 1.1 基本概念 逻辑推理的过程 前提（真/假的命题）?结论（真/假的命题） 命题 具有真假值的句子 演绎推理 前提的真蕴涵结论的真，即前提和结论之间的推导是正确的。 归纳推理 前提的真并不蕴涵结论的真。 1.1 基本概念 高级数理逻辑 研究各种数理逻辑系统的构成和性质的科学。高级数理逻辑综合了数理逻辑、形式化方法和计算逻辑中的主要内容。 主要研究内容 命题逻辑系统形式化描述 一阶谓词逻辑系统形式化描述 形式化系统的语义结构 自动推理方法 模态逻辑、时态逻辑 非单调逻辑系统 1.1 基本概念 形式语言 人工构造的符号语言，以取代自然语言。 对象语言 被讨论的语言。 元语言 讨论对象语言时的语言。 1.1 基本概念 语义 涉及符号和符号表达式的涵义。 语法 涉及符号表达式的形式结构，不考虑任何对语言的解释。 两者既有区别又有联系。 1.2 数理逻辑的发展过程 逻辑学→数理逻辑→形式逻辑→计算逻辑 第一阶段：逻辑学思想的提出 亚里士多德提出建立探索人类推理、思维原则的学科，从而有了逻辑的概念。 1.2 数理逻辑的发展过程 第二阶段：数理逻辑思想的提出 莱布尼茨提出创造一种“通用的科学语言”，可以把推理过程象数学一样利用公式来进行计算，从而得出正确的结论。 1.2 数理逻辑的发展过程 第三阶段：数理逻辑的诞生 1847年，英国数学家布尔发表了《逻辑的数学分析》，建立了“布尔代数”，并