9月月考测试卷理.docVIP

英讯理想教育高四日校9月份月考测试卷（理） 数学 一、选择题（分） 1、已知，且，则可能取值是（ ） A、 B、 C、 D、 2、函数的定义域是（ ） A、 B、 C、 D、 3、若函数，则的一个单调递增区间是（ ） A、 B、 C、 D、 4、函数是定义在上且满足的奇函数，在上单调递增， ，则下列式子正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 5、用组成无重复数字的三位数且这些数被2整除的概率为（ ） A B、 C、 D、 6、已知不等式组，则的最大值是（ ） A、 B、 C、 D、 7、对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 8、是椭圆短轴的两端点，为椭圆中心， 过左焦点作长轴的垂线交椭圆于若是和的等比中项，则的值是（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题（分） 9、给出一个程序框图，如图所示，其作用是输入的值，输出相应的的值．若要使输入的的值与输出的的值相等，则输入的这样的的值有 ． 10、已知为等比数列，，，则的值为 ． 11、已知，则 ．12、设是定义在实数集上的函数，满足，且对任意实数、，有，则的解析式为_________________． 13、设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是 ． 14、命题若对于，则的逆否命题是 ．三、解答题（6小题，共80分） 15、已知函数， （1）求函数的最小正周期； （2）若，求的值． 16、沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿灯交通信号，汽车在甲、乙、丙三个地方通过（即通过绿灯）的概率分别为，，，对于该大街上行驶的汽车，求： （Ⅰ）在三个地方都不停车的概率； （Ⅱ）只在一个地方停车的概率； （Ⅲ）若停车次数设为，则求其分布列和期望． 17、在直角梯形中，，，且，，，是的中点，沿把平面折起到平面的位置，使二面角成角．设、分别是线段、的中点． （1）求证：平面； （2）求与底面所成角的正弦值． 18、已知函数的定义域为，且对任意，，都有，且当时，恒成立，． （）证明：函数是上的减函数； （）证明：函数是奇函数； （）试求函数在上的值域． 19、某造船公司年最高造船量是20艘．已知造船艘的产值函数（单位：万元）成本函数为（单位：万元）．又在经济学中，函数的边际函数定义为. 求（提示：利润 = 产值 – 成本） （1）利润函数及边际利润函数 （2）年造船量安排多少艘时可使公司造船的年利润最大 （3）边际利润函数的单调递减区间并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？ 20、已知函数，数列满足，；数列满足，，求证（Ⅰ）（Ⅱ） （Ⅲ）． Simon Juno 高四日校专用稿 4 专心考试！——Simon