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第4讲 逻辑函数的化简方法 §2.6 逻辑函数的化简方法 ◆同一逻辑函数可以有多种不同的逻辑式，一般来讲，逻辑式越简单，它所表示的逻辑关系越明显，越有利于用最少的逻辑器件来实现这个函数。所以化简是必要的。 ◆最简的标准与实际应用中能够提供的逻辑器件有关系，要根据实际而定； ◆常用的逻辑器件有与非门、或非门、与或非门、异或门、非门等； ◆以使用的器件数目最少、成本最低为判断最简的标准； ◆默认最简形式为最简与-或式，即用最少的与门和或门来实现函数。 2.6.1 公式化简法 　 ?化简结果不唯一 2.6.2 卡诺图化简法--图形化简法 5变量卡诺图 2. 已知逻辑函数画卡诺图： 2. 已知逻辑函数画卡诺图： 所以，L的卡诺图为： 二、 用卡诺图化简逻辑函数 原理：相邻的两个最小项可以化简消去一对因子。 化简原则 如果两个最小项相邻，可以合并为一项并消去一对因子； 如果四个最小项相邻，可以合并为一项并消去两对因子； 如果八个最小项相邻，可以合并为一项并消去三对因子； 如果2n 个最小项相邻，可以合并为一项并消去n对因子。 两个最小项相邻的情况 四个最小项相邻的情况 八个最小项相邻的情况 (一)布阵（画法规则）： (二) 填项： (三) 勾圈化简： 也可以取F=0的项化简: § 2.7 具有无关项的逻辑函数及其化简 例题: 将下列具有无关项的逻辑函数化为 最简与或式。 第4讲 逻辑函数的化简方法结 束 1.尽量勾大，2i个格消i个变量(i? n); 4.圈必须覆盖所有的“1”，即不能遗漏取值为“1”的小方块。 勾圈原则 得到最简与或式。 2.“1”可以重复利用，但每次勾圈至少要有1个独立格（还没勾过的“1 ” ）。 A B C D 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 A B D C 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 D 保留公因子： 消取值不同的变量： B 保留公因子： ? 合理重叠（“1”可以重复使用）。 例1: A B C D 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 ? 在分析某些具体的逻辑函数时，n个变量的2n种组合中有一些变量取值不会出现(或不允许出现)，对输入变量取值所加的限制称为约束。这些取值所对应的最小项称为约束项，约束项的值恒等于0。 在真值表和卡诺图中，用 ? 或 ?表示无关项;在逻辑式中,用 ?d 来表示无关项之和。 另一种情况是输入变量的某些取值下函数是1还是0皆可，并不影响电路功能。这些变量取值下，其值为1的那些最小项称为任意项。 约束项和任意项统称为无关项。 2.7.1 约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项 六个约束项： m10,m11,m12,m13,m14,m15 二?十进制编码 （8421 BCD) 例：四变量?A,B,C,D取： 2.7.2 无关项在化简逻辑函数中的应用 解: 由于无关项是否写入逻辑函数式无关紧要，因此，用卡诺图法利用无关项进行化简时无关项的值可以当“0”处理，也可以当“1”处理；必要时当“1”处理,这样可以使逻辑函数化得更简单（可以尽量勾大）。 B A B C D 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 A C D 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? 高位 低位 B A B C D 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 A C D 1 1 1 ? ? ? ? 1 1 1 1 1 ? ? ? 注意综合考虑勾圈原则1和2 作业：P61 题2.12 （1）（3） P62 题2.15（1）（3） P62 题2.17（1）（3） * §2.6 逻辑函数的化简方法 §2.7 具有无关项的逻辑函数及其化简 化简的必要性 最简的标准 化简的方法 公式化简法√ 卡诺图化简法√ *Q-M 法 最简与或式： 乘积项的项数最少。 每个乘积项中变量个数最少。 例题： 并项法 吸收消去 （长中含短，留下短） （长中含反，去掉反） （最简与或式） 吸收消去 ? (合并项) （长中含短，留下短） (长中含反,去掉反) 吸收 消去 吸收消去 (正负相对,余全完) 吸收消去 （最简与或式