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排列组合二项式定理及概率高考复习建议 本章知识结构 一、排列与组合 １.正确理解概念公式，明确五个２。 ①两个原理 关键是做一件事指的是什么?弄清是分类还是分步。 ②两个定义 关键是弄清需要考虑顺序还是不需考虑顺序。 ③两组公式 关键是根据题目特点合理选用。 ④两个约定: =1 ,0!=1 ⑤两个性质： = ，+= (m￡n,m,n∈N*) 2.对排列组合知识的认识 （1）问题实质：数数 （2）数数的方法 （3）题目模式： （4）重点： （5）难点：应用 3.解题步骤；分类 分步判断 4. 解决问题的思维程序；做一件什么事？怎样才算把事情做完？用不用分类？怎样分类？ 例1.从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生则不同的选法有多少种? 例2. 9名翻译中，6个懂英语，4个懂日语，从中选拔5人参加外事活动，要求其中3人担任英语翻译，2人担任日语翻译，选拔的方法有多少种？ 5.要善于退，足够地退，退到最简单而不失重要性的地方是解决数学问题的诀窍 例3（05北京理）14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为(A )（A） （B） （C） （D） 6.掌握基本题型 (4) “含与不含”问题 例1: 100件产品中，正品97件，次品3件，现从中取出5件检验， （1）取出的5件全是正品的取法有___________种； （2）取出的5件中恰好有2次品的取法有___________种； （3）取出的5件中至少有2次品的取法有___________种. (5)顺序一定问题 例: 3位男生,5位女生坐在一排照相 ①甲、乙、丙三人顺序一定,有多少种坐法? ②甲、乙相邻且甲在乙的左边，有多少种坐法? ⑹分组问题(注意有序均分和无序均分的区别) 例1: 把4人分成两组 ①两组人数分别为1、3,有多少种分法? ②平均分成第一、第二两组,有多少种分法? ③平均分成两组,有多少种分法? 例2: 把6本不同的书 ①平均分给3人,有多少种分配方案? ②平均分成3堆,有多少种分配方案? ③分给甲、乙、丙三人，甲3本,乙2本,丙1本,有多少种分配方案? ④分给三人，其中一人得3本,一人得2本,一人得1本,有多少种分配方案? ⑤分成三堆，其中一堆3本,一堆2本,一堆1本,有多少种分配方案? ⑥分成三堆，其中一堆4本,其余两堆各1本,有多少种分配方案? 二、二项式定理 1.(a+b)n＝an +an-1 b+an-2 b2 +…+an-r br +…+bn 特点:①展开式共有n+1项. ②在每一项中, a、b的位置不能颠倒，a,b的指数和为n且b的指数与组合数的上标相同. ③二项式系数的上标从0增加到n,a的指数从n减少到0,b的指数从0增加到n. 性质:①二项式展开式中,与首尾两端等距离的两项的二项式系数相等. ②二项式展开式的二项式系数在中间位置取得最大值 ③+++…+=2n (n∈N); +++…+=22n-1 (n∈N) +++…+=22n-1 (n∈N) 通项公式： Tr+1 = an-r br 2．高考类型题 （1）利用通项公式解题 例1：求 ①常数项 ②项的系数 ③各项系数的和 ④写出所有的无理项 (2)根据恒等式意义解题 例2：设 ①求= ②求= ③求= （3）和二项式定理有关的问题 例1在的展开式中x的系数为（ ）A、160 B、240 C、360 D、800 例2：求(1+x)3 +(1+x)4 +(1+x)5 +…+(1+x)n+2 展开式中的含x2 的项的系数. (4)利用二项式的性质化简 例1填空①+++…+= ②+++…+= ③+++…+= ④= 三、概率 （一）求随机事件概率的基本方法 1．随机试验法 2．结果分析法(根据试验中各结果出现的等可能性求概率) （1）掌握等可能事件的概率计算公式P（A）=m/n （2）掌握概率计算的三个步骤：用字母表示事件；求m、n；计算P（A）。 （3）学会用枚举法和排列组合计数法求m、n。 （二）概率的运算 1．设A,B为互斥事件则P（A+B）=P（A）+P（B） 2．设A，,B为相互独立事件则P（AB）=P（A）P（B） （三）n次独立重复试验中事件A恰好发生K次的概率公式: （四）题目模式；P(A)= （五）以掷骰子为背景让学生自己编题 要求: ①