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排列与组合疑难解析 1．． ，，，．1．1，2，3，4，55个数字组成的没有重复数字的5位数的和． 1：． 1的数有个．，2，3，4，5个． ，1+2+3+4+5）． ，(1+2+3+4+5)． ， (1+2+3+4+5)×10000+(1+2+3+4+5)×1000+(1+2+3+4+5)×100+(1+2+3+4+5) ×10+(1+2+3+4+5)×1=3733296． 2：． 1 个． ，1产生数目的和为（1+10+100+1000+10000）×． ，2，3，4，5 （2+20+200+2000+20000）×， 3+30+300+3000+30000）×， 4+40+400+4000+40000）×， 5+50+500+5000+50000）× ． ，． ：，，．，． 排列组合应用题，在中学阶段主要应该先掌握“在”与“不在”、“邻”与“不邻”、“顺”与“不顺”和“含”与“不含”等几种基本情况．然后，再追求多种解法，讲究灵活运用．对几种基本情况的学习，也应该先抓住基本，再逐步引向综合．这里所谓“在”是指“某些元素一定在某些位置”，“邻”是指“某些元素必须相邻”，“顺”是指“某些元素必须按指定的顺序放置”，“含”是指“所要求的组合中必须含有某些元素”． 以“在”的情况为例．如，从a，b，c，d，e3个的排列，其中a必须在首位的有多少种？ 这只需把a先放在首位，再从其余4个元素中选2个放在第2，3位即可．所以，有种，即有．，n个元素中取m 个元素的排列，r个元素各自排在固定的位置上，，r个元素占据r个固定的位置，，n－r，m－rm－r．，，r． 其他，如，“不在”，总的思路是转化为“在”的问题：；，；，，2．6个人排成一排照相，甲乙两人不能排在一起的排列种数是多少？ 解1：先让除甲乙以外的4个人作全排列，有种排法．再在上述4个人的每一种排列的5个空隙中选两个让甲乙插入，有种方法．根据乘法原理，有种排法．（这里运用的是最基本的插空方法．） 解2：先让6个人作全排列，有种排法．其中，甲乙相邻的有种．运用补集思想可知，有(－)排法．（这里运用的间接方法，． 解3：除甲以外的5个人排列，有种排法．对于其中每一种排法，甲有除乙左右以外的4个位置可站，有种方法．依乘法原理，有种排法． 解4：依甲乙之间有1，2，3，4个人的情况，可以将所求排列分成4类．算出每一类的算式，并相加，有种排法． ：，，，，，．，，，．，． ，．，，．． 3．6，，? 解1：6个位置中选4个位置，4个人站上；，，．，种排法；，1种站法．，，．，，．，种排法． 2：6个人作全排列，种排法．，，种排法．种排法中，1种，1种．，种 ． 3：，，，，．，6 个人作全排列，2 即可．，种． 4：，． 解5：2，3，4，5，6，5类， ． ，，，4个人在其余4个位子上排队的方法数． ，．． 备课资料/排列与组合