理论力学-运动学01——无动画.pptVIP

求：M点的运动方程、速度和加速度。 平动和定轴转动是刚体的两种最简单、最基本的运动；以后可以看到，刚体的更复杂的运动可以看成是由这两种运动的合成。因此，这两种运动称为刚体的基本运动。 7. 刚体的基本运动 ? 刚体的平行移动 ? 平移的实例 ? 刚体的平行移动 ? 平移的实例 ? 刚体的平行移动 ? 刚体的平行移动 OB作定轴转动 CD作平动 AB、凸轮均作平动 ? 刚体的平行移动 机构中CB杆做平动 在运动过程中，刚体上任意一条直线的方位都保持不变。具有这种特征的刚体运动，称为刚体的平行移动，简称为平移。 一、 刚体平移的定义 二、平移的特点 1.当刚体作平移时，刚体上所有各点的轨迹形状相同，并且位置平行。 2.当刚体作平移时，同一瞬时，刚体上各点的速度相 等，各点的加速度也相等。 ? 刚体的平行移动 ? 平移刚体上各点的速度 ? 平移的特点 ? 平移刚体上各点的加速度 ? 平移的特点 应该注意，平移刚体内的点，不一定沿直线运动，也不一定保持在平面内运动，它的轨迹可以是任意的空间曲线。 由上述刚体平移的特点可见，当刚体作平移时，只须给出刚体内任意一点的运动，就可以完全确定整个刚体的运动。 这样，刚体平移问题就可看为点的运动问题来处理。 ? 平移的特点 如果平移刚体内各点的轨迹都是平面曲线或直线，则这些特殊情形称为平面平移或直线平移。 综上所述，可以得出刚体平移的几个主要结论： ? 刚体上的各点具有形状相同的运动轨迹。 ? 刚体上的各点在某一瞬时具有相同的速度 和 加速度。 ? 刚体平移时的运动分析可以简化为其上任意 一点的运动分析。 ? 平移的特点 在图示机构中，已知：O1A=O2B=l， O1O2=AB， AC=0.5BC。 O1A，O2B 与三角板铰接， O1A匀角速度ω 转动。 A B O1 O2 φ l l M ω C 试问： (1). 三角板ABC作什么运动？其角速度等于多少？ (2). 三角板BC边中点M的速度和加速度各为多少？ ? 思考题 ? 思考题 A B O1 O2 φ l l M ω C vB vM vM=vB =rω aM=aB=rω2 l 答： (1). 因为三角板ABC作平移运动，所以其角速度等于零。 ? 思考题 (2). 三角板ABC作平移运动，点M与点B有相同的速度和加速 度。 当刚体运动时，如其上（或其延展部分）有一条直线始终保持不动，这种运动称为刚体的定轴转动。 该固定不动的直线称为转轴。 当刚体作定轴转动时，转动轴以外的各点都分别在垂直于转轴的平面内作圆周运动，圆心在该平面与转轴之交点上。 二、刚体定轴转动的特点 一、 刚体的定轴转动 ? 定轴转动 这就是刚体的定轴转动运动方程 如已知这个方程，则刚体在任一瞬时的位置就可以确定。 刚体的位置可由角φ完全确定。角φ也称为角坐标，当刚体转动时，角坐标φ随时间t而变化，因而可表示为时间t的单值连续函数 三、转动规律 1、转动方程 （1）、角速度的大小表示刚体在该瞬时转动的快慢，即单位时间内转角的变化。 转角φ对时间的导数，称为刚体的角速度，以ω表示。故有 2. 角速度 （2）、当转角φ随时间而增大时，ω为正值，反之为负值，这样，角速度的正负号确定了刚体转动的方向。 α和ω正负相同，则角速度的绝对值随时间而增大，即刚体作加速转动；反之，两者正负不同，则角速度的绝对值随时间而减小，即刚体作减速转动。 角速度ω对时间的导数，称为角加速度，以α表示，故有 它表示单位时间内角速度的变化。 3. 角加速度 其中积分常数φ0 和ω0 是在初瞬时刚体的转角φ和角速度ω之值。 ? 匀变速转动公式 　　刚体内在平行于转轴z的任一直线上，各点具有相等的速度和相等的加速度，又各点的轨迹为同样大小的圆周，其圆心都在转轴z上。 1. 定轴转动刚体内各点的速度 定轴转动刚体内各点的速度和加速度 由于点M绕点O作圆周运动，用自然法表示。点M的弧坐标 s=Rφ，式中的s和φ取相同的正负号。对时间求导数，得 x s y R M O v M0 φ ω 考虑到 故有定轴转动刚体内 M 点的速度 ? 速 度 定轴转动刚体内各点的速度和加速度 即定轴转动刚体内任一点的速度，等于该点的转动半径与刚体角速度的乘积。 x s y R M O v M0 φ ω 式中v与ω两者正负相同，故速度是沿着点M的轨迹圆周的切线，指向转动前进的一方。 ? 速 度 定轴转动刚体内各点的速度和加速度